सारणिक

सारणिक एक अदिश मान है जिसकी गणना एक वर्ग आव्यूह के तत्वों से की जा सकती है।

परिभाषा

प्रत्येक $n\times n$ कोटि का वर्ग आव्यूह $C=[c_{ij}]$ के लिए, एक सारणिक को एक अदिश मान के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो वास्तविक या एक जटिल संख्या है, जहां आव्यूह का $(i,j)$वां अवयव $c_{ij}$ है। सारणिक को $det(C)$ या ${\begin{vmatrix}C\end{vmatrix}}$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।

एक सारणिक को संख्याओं की ग्रिड लेकर और उन्हें वर्गाकार कोष्ठकों का उपयोग करने के बजाय निरपेक्ष-मूल्य बार के अंदर व्यवस्थित करके लिखा जाता है।

आव्यूह $C={\begin{bmatrix}4&5\\3&2\end{bmatrix}}$ पर विचार करें

तब, इसके सारणिक को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

${\begin{vmatrix}C\end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}4&5\\3&2\end{vmatrix}}$

कोटि एक के आव्यूह का सारणिक

मान लीजिए $A={\begin{bmatrix}a\end{bmatrix}}$ कोटि $1$ का आव्यूह है, तो $A$ का सारणिक $a$ के समान परिभाषित किया जाएगा।

कोटि दो के आव्यूह का सारणिक

मान लीजिए $A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}$ कोटि $2\times 2$ का आव्यूह है, तो $A$ का सारणिक ${\begin{vmatrix}A\end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}$ के समान परिभाषित किया जाएगा।