बारंबारता बंटनों का विश्लेषण

बारंबारता बंटन, दोहराई गई वस्तुओं की बारंबारता को आलेखी रूप या सारणीबद्ध रूप में दर्शाता है। यह वस्तुओं की बारंबारता का एक दृश्य प्रदर्शन देता है या दिखाता है कि वे कितनी बार घटित हुई हैं। आइए इस लेख में बारंबारता बंटन के बारे में विस्तार से जानें।

एकत्रित आंकड़ों को तालिका के रूप में व्यवस्थित करने के लिए बारंबारता बंटन का उपयोग किया जाता है। आंकडें, छात्रों द्वारा प्राप्त अंक, विभिन्न शहरों के तापमान, वॉलीबॉल मैच में प्राप्त अंक आदि हो सकते हैं। आंकड़ों के संग्रह के बाद, हमें बेहतर समझ के लिए आंकड़ों को सार्थक तरीके से दिखाना होगा। आंकड़ों को इस तरह से व्यवस्थित करें कि इसकी सभी विशेषताएँ एक तालिका में संक्षेपित हो जाएँ। इसे बारंबारता बंटन के रूप में जाना जाता है।

इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए आइए एक उदाहरण पर विचार करें।

श्री शर्मा जी द्वारा जारी जी.के. प्रश्नोत्तरी में 10 छात्रों के अंक निम्नलिखित हैं $15,17,20,15,20,17,17,14,14,20$। आइए इस आंकड़ों को बारंबारता बंटन में दर्शाते हैं और उन छात्रों की संख्या ज्ञात क हैं जिन्हें समान अंक मिले हैं।

प्रश्नोत्तरी अंक	छात्रों की संख्या
15	2
17	3
20	3
14	2

हम देख सकते हैं कि एकत्रित सभी आंकड़ों को प्रश्नोत्तरी अंक और छात्रों की संख्या के स्तंभ के अंतर्गत व्यवस्थित किया गया है। इससे दी गई जानकारी को समझना आसान हो जाता है और हम देख सकते हैं कि समान अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या कितनी है। इस प्रकार, सांख्यिकी में बारंबारता बंटन हमें आंकड़ों को एक दृष्टि में इसकी विशेषताओं को समझने के लिए आसान तरीके से व्यवस्थित करने में मदद करता है।

बारंबारता बंटन आलेख

आंकड़ों को आलेख के रूप में दिखाने का एक और उपाय है और इसे बारंबारता बंटन आलेख का उपयोग करके किया जा सकता है। आलेख हमें एकत्रित आंकड़ों को आसान तरीके से समझने में सहायता करते हैं। बारंबारता बंटन का आलेखी प्रतिनिधित्व निम्नलिखित का उपयोग करके दिखाया जा सकता है:

• दंड आरेख(बार ग्राफ): दंड आरेख आयताकार दंडों के बीच समान दूरी के साथ समान चौड़ाई के आयताकार दंडों का उपयोग करके आंकड़ों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• आयतचित्र(हिस्टोग्राम): आयतचित्र विभिन्न ऊंचाइयों के आयताकार दंडों का उपयोग करके आंकड़ों की एक आलेखी प्रस्तुति है। आयतचित्र में, आयताकार दंडों के बीच कोई जगह नहीं होती है।
• पाइ रेखाचित्र(पाई चार्ट): पाइ रेखाचित्र एक प्रकार का आलेख है जो आंकड़ों को एक गोलाकार(वृत) चार्ट में प्रदर्शित करता है। यह आंकड़ों को एक गोलाकार तरीके से अभिलेख करता है और फिर इसे आगे वृतखंडों(सेक्टरों) में विभाजित किया जाता है जो पूरे भागों में से आंकड़ों का एक विशेष भाग दिखाते हैं।
• बारंबारता बहुभुज: आयतचित्र में दंडों के मध्य-बिंदुओं को जोड़कर एक बारंबारता बहुभुज बनाया जाता है।

बारंबारता बंटन के प्रकार

सांख्यिकी के अंतर्गत बारंबारता बंटन के चार प्रकार हैं, जिन्हें नीचे समझाया गया है:

अवर्गीकृत बारंबारता बंटन : यह आंकड़ों मानों के समूहों के बजाय प्रत्येक अलग-अलग आंकड़ों मान में किसी वस्तु(आइटम) की बारंबारता दिखाता है।

वर्गीकृत बारंबारता बंटन : इस प्रकार में, आंकड़ों को व्यवस्थित किया जाता है और उन्हें वर्ग अंतराल नामक समूहों में विभाजित किया जाता है। प्रत्येक वर्ग अंतराल से संबंधित आंकड़ों की बारंबारता को बारंबारता बंटन तालिका में अभिलेख किया जाता है। वर्गीकृत बारंबारता तालिका वर्ग अंतराल में आवृत्तियों के बंटन को दर्शाती है।

सापेक्ष बारंबारता बंटन : यह प्रत्येक श्रेणी से जुड़े कुल प्रेक्षणों की संख्या के अनुपात को बताता है।

संचयी बारंबारता बंटन : यह बारंबारता बंटनमें पहली बारंबारता और उसके नीचे की सभी बारंबारता का योग है। आपको अगले मान के साथ एक मान जोड़ना होगा फिर अगले मान के साथ योग को फिर से जोड़ना होगा और इसी तरह अंतिम तक करना होगा। अंतिम संचयी बारंबारता सभी आवृत्तियों का कुल योग होगी।

बारंबारता बंटन तालिका

बारंबारता बंटन तालिका एक चार्ट है जो आंकड़ों के समुच्चय में प्रत्येक वस्तु की बारंबारता को दर्शाता है। आइए टैली चिह्नों का उपयोग करके बारंबारता बंटनतालिका बनाने के तरीके को समझने के लिए एक उदाहरण पर विचार करें। एक जार जिसमें विभिन्न रंगों के मोती हैं- लाल, हरा, नीला, काला, लाल, हरा, नीला, पीला, लाल, लाल, हरा, हरा, हरा, पीला, लाल, हरा, पीला। प्रत्येक विशेष रंग के मोतियों की सही संख्या जानने के लिए, हमें मोतियों को श्रेणियों में वर्गीकृत करना होगा। प्रत्येक रंग के मोतियों की संख्या का पता लगाने का एक आसान तरीका टैली चिह्नों का उपयोग करना है। मोतियों को एक-एक करके चुनें और संबंधित पंक्ति और कॉलम में टैली चिह्न दर्ज करें। फिर, तालिका में प्रत्येक वस्तु के लिए बारंबारता इंगित करें।

इस प्रकार, प्राप्त तालिका को बारंबारता बंटनतालिका कहा जाता है।

बारंबारता बंटनतालिका के प्रकार

बारंबारता बंटनतालिकाएँ दो प्रकार की होती हैं: वर्गीकृत और अवर्गीकृत बारंबारता बंटनतालिकाएँ।

वर्गीकृत बारंबारता बंटनतालिका: बड़ी संख्या में प्रेक्षणों या आंकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए, हम वर्गीकृत बारंबारता बंटनतालिका का उपयोग करते हैं। इसमें, हम उस विशेष वर्ग अंतराल से संबंधित आंकड़ों की बारंबारता का मिलान करने के लिए वर्ग अंतराल बनाते हैं।

उदाहरण के लिए, टेस्ट में 20 छात्रों द्वारा प्राप्त अंक इस प्रकार हैं। 5, 10, 20, 15, 5, 20, 20, 15, 15, 15, 10, 10, 10, 20, 15, 5, 18, 18, 18, 18. वर्गीकृत तालिका में आंकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए हमें वर्ग अंतराल बनाने होंगे। इस प्रकार, हम 0 - 5, 6 - 10, और इसी तरह के अंकों के वर्ग अंतराल बनाएंगे। नीचे दी गई तालिका में दो कॉलम दिखाए गए हैं, एक वर्ग अंतराल (परीक्षण में प्राप्त अंक) का है और दूसरा बारंबारता (छात्रों की संख्या) का है। इसमें हमने टैली चिह्नों का उपयोग नहीं किया है क्योंकि हमने अंकों की सीधे गणना की है।

Marks obtained in Test (class intervals)	No. of Students (Frequency)
0 – 5	3
6 – 10	4
11 – 15	5
16 – 20	8
Total	20

अवर्गीकृत बारंबारता बंटनसारणी: अवर्गीकृत बारंबारता बंटनसारणी में हम वर्ग अंतराल नहीं बनाते हैं, हम व्यक्तिगत आंकड़ों की सटीक बारंबारता लिखते हैं। उपरोक्त उदाहरण को ध्यान में रखते हुए, अवर्गीकृत सारणी इस प्रकार होगी। नीचे दी गई तालिका में दो कॉलम दिखाए गए हैं: एक टेस्ट में प्राप्त अंकों का है और दूसरा बारंबारता (छात्रों की संख्या) का है।

Marks obtained in Test	No. of Students
5	3
10	4
15	5
18	4
20	4
Total	20

महत्वपूर्ण टिप्पणियाँ

बारंबारता बंटनसे संबंधित महत्वपूर्ण बिंदु निम्नलिखित हैं।

• किसी निश्चित उद्देश्य के लिए एकत्रित किए गए आंकड़े या संख्याएँ आंकड़ों कहलाती हैं।
• बारंबारता संख्याओं में वह मान है जो दर्शाता है कि दिए गए आंकड़ों सेट में कोई विशेष वस्तु कितनी बार आता है।
• बारंबारता तालिका दो प्रकार की होती है - वर्गीकृत बारंबारता बंटनऔर अवर्गीकृत बारंबारता बंटन ।
• आंकड़ों को हिस्टोग्राम, बार ग्राफ़, फ़्रीक्वेंसी पॉलीगॉन आदि जैसे आलेख का उपयोग करके दिखाया जा सकता है।