चार अंकों की संख्याओं का गुणन - भारती कृष्ण तीर्थ

गुणन का सामान्य सूत्र जो 4 अंकों की संख्या को 4 अंकों या 3 अंकों या 2 अंकों की संख्या से गुणन पर अनुप्रयोज्य होता है ।

यहाँ इस सूत्र

ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्

(ऊर्ध्वाधर और अनुप्रस्थ/आड़े)

का उपयोग किया जाएगा।

4 अंकों की संख्या का 4 अंकों या 3 अंकों या 2 अंकों की संख्या से गुणन

चार अंकों की गुणन प्रक्रिया

स्तंभों की गिनती दाईं ओर से की जाती है

प्रक्रिया 1 : पहले स्तंभ के दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें।

प्रक्रिया 2: पहले स्तंभ के पहले अंक को दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।

प्रक्रिया 3:पहले स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। दूसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें।

प्रक्रिया 4: पहले स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।इसी प्रकार दूसरे स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ वज्र गुणन करें। और चारों गुणनफलों को जोड़ें।

प्रक्रिया 5: दूसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। तीसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें।

प्रक्रिया 6: तीसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।

प्रक्रिया 7 : चौथे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें।

4 अंकों की संख्या का 4 अंकों की संख्या से गुणन

उदाहरण: 3124 X 2015

	चौथा स्तंभ	तीसरा स्तंभ	दूसरा स्तंभ	पहला स्तंभ
पहला अंक	3	1	2	4
दूसरा अंक	2	0	1	5

प्रक्रिया 1 : पहले स्तंभ के दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें - 4 X 5 = 20

प्रक्रिया 2: पहले स्तंभ के पहले अंक को दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।- (4 X 1) + (5 X 2) = 4 + 10 = 14

प्रक्रिया 3: पहले स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। दूसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें। - (4 X 0) + (5 X 1) + (2 X 1) = 0 + 5 + 2 = 7

प्रक्रिया 4: पहले स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।इसी प्रकार दूसरे स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ वज्र गुणन करें। और चारों गुणनफलों को जोड़ें। - (4 X 2) + (5 X 3) + (2 X 0) + (1 X 1) = 8 + 15 + 0 + 1 = 24

प्रक्रिया 5: दूसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। तीसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें। - (2 x 2) + (1 X 3) + (1 X 0) = 4 + 3 + 0 = 7

प्रक्रिया 6: तीसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।- (1 X 2) + (0 X 3) = 2 + 0 = 2

प्रक्रिया 7 : चौथे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें - 3 x 2 = 6

प्रक्रिया 8 : प्रत्येक प्रक्रिया से प्राप्त उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।

प्रक्रिया7	प्रक्रिया6	प्रक्रिया 5	प्रक्रिया 4	प्रक्रिया 3	प्रक्रिया 2	प्रक्रिया 1
6	2	7	24	7	14	20
6	2	7	24	7	14	0 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें
6	2	7	24	7	14 + आगे स्थानांतरित (2)	0
6	2	7	24	7	16	0
6	2	7	24	7	6 रखें और 1 को आगे स्थानांतरित करें	0
6	2	7	24	7 + आगे स्थानांतरित (1)	6	0
6	2	7	24	8	6	0
6	2	7	4 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें	8	6	0
6	2	7+ आगे स्थानांतरित (2)	4	8	6	0
6	2	9	4	8	6	0

उत्तर : 3124 X 2015 = 6294860

4 अंकों की संख्या का 3 अंकों की संख्या से गुणन

उदाहरण: 2436 X 372

2436 X 0372

	चौथा स्तंभ	तीसरा स्तंभ	दूसरा स्तंभ	पहला स्तंभ
पहला अंक	2	4	3	6
दूसरा अंक	0	3	7	2

प्रक्रिया 1 : पहले स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें। - 6 X 2 = 12

प्रक्रिया 2: पहले स्तंभ के पहले अंक को दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।- (6 X 7) + (2 X 3) = 42 + 6 = 48

प्रक्रिया 3: पहले स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। दूसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें। - (6 X 3) + (2 X 4) + (3 X 7) = 18 + 8 + 21 = 47

प्रक्रिया 4:पहले स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।इसी प्रकार दूसरे स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ वज्र गुणन करें। और चारों गुणनफलों को जोड़ें। - (6 X 0) + (2 X 2) + (3 X 3) + (7 X 4) = 0 + 4 + 9 + 28 = 41

प्रक्रिया 5:दूसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। तीसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें। - (3 x 0) + (7 X 2) + (4 X 3) = 0 + 14 + 12 = 26

प्रक्रिया 6:तीसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।- (4 X 0) + (3 X 2) = 0 + 6 = 6

प्रक्रिया 7 : चौथे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें। - 2 x 0 = 0

प्रक्रिया 8 : प्रत्येक प्रक्रिया से प्राप्त उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।

प्रक्रिया7	प्रक्रिया6	प्रक्रिया5	प्रक्रिया4	प्रक्रिया3	प्रक्रिया2	प्रक्रिया1
0	6	26	41	47	48	12
0	6	26	41	47	48	2 रखें और 1 को आगे स्थानांतरित करें
0	6	26	41	47	48 + आगे स्थानांतरित (1)	2
0	6	26	41	47	49	2
0	6	26	41	47	9 रखें और 4 को आगे स्थानांतरित करें	2
0	6	26	41	47 + आगे स्थानांतरित (4)	9	2
0	6	26	41	51	9	2
0	6	26	41	1 रखें और 5 को आगे स्थानांतरित करें	9	2
0	6	26	41 + आगे स्थानांतरित 5	1	9	2
0	6	26	46	1	9	2
0	6	26	6 रखें और 4 को आगे स्थानांतरित करें	1	9	2
0	6	26 + आगे स्थानांतरित 4	6	1	9	2
0	6	30	6	1	9	2
0	6	0 रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें	6	1	9	2
0	6 + आगे स्थानांतरित (3)	0	6	1	9	2
0	9	0	6	1	9	2

उत्तर : 2436 X 372 = 906192

4 अंकों की संख्या का 2 अंकों की संख्या से गुणन

उदाहरण: 4763 X 73

4763 X 0073

	चौथा स्तंभ	तीसरा स्तंभ	दूसरा स्तंभ	पहला स्तंभ
पहला अंक	4	7	6	3
दूसरा अंक	0	0	7	3

प्रक्रिया 1 : पहले स्तंभ के दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें। - 3 X 3 = 9

प्रक्रिया 2: पहले स्तंभ के पहले अंक को दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।- (3 X 7) + (3 X 6) = 21 +18 = 39

प्रक्रिया 3: पहले स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। दूसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें।- (3 X 0 + (3 X 7) + (6 X 7) = 0 + 21 + 42 = 63

प्रक्रिया 4:पहले स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।इसी प्रकार दूसरे स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ वज्र गुणन करें। और चारों गुणनफलों को जोड़ें। - (3 X 0) + (3 X 4) + (6 X 0) + (7 X 7) = 0 + 12 + 0+ 49 = 61

प्रक्रिया 5: दूसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। तीसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें। - (6 x 0) + (7 X 4) + (7 X 0) = 0 + 28 + 0 = 28

प्रक्रिया 6: तीसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।- (7 X 0) + (0 X 4) = 0 + 0 = 0

प्रक्रिया 7 : चौथे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें। - 4 x 0 = 0

प्रक्रिया 8 : प्रत्येक प्रक्रियासे प्राप्त उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।

प्रक्रिया 7	प्रक्रिया 6	प्रक्रिया 5	प्रक्रिया 4	प्रक्रिया 3	प्रक्रिया 2	प्रक्रिया 1
0	0	28	61	63	39	9
0	0	28	61	63	9 रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें	9
0	0	28	61	63 + आगे स्थानांतरित (3)	9	9
0	0	28	61	66	9	9
0	0	28	61	6 रखें और 6 को आगे स्थानांतरित करें	9	9
0	0	28	61 + आगे स्थानांतरित (6)	6	9	9
0	0	28	67	6	9	9
0	0	28	7 रखें और 6 को आगे स्थानांतरित करें	6	9	9
0	0	28 + आगे स्थानांतरित (6)	7	6	9	9
0	0	34	7	6	9	9
0	0	4 रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें	7	6	9	9
0	0 + आगे स्थानांतरित (3)	4	7	6	9	9
0	3	4	7	6	9	9

उत्तर : 4763 X 73 = 347699

यह भी देखें

Multiplication of four digit numbers by Bhārati Kṛṣṇa Tīrtha