कक्षा 12

संबंध

संबंध की अवधारणा का उपयोग दो वस्तुओं या मात्राओं को एक दूसरे से जोड़ने में किया जाता है। मान लीजिए दो सेटों पर विचार किया जाता है। यदि दो या दो से अधिक गैर-रिक्त सेटों के तत्वों के बीच कोई संबंध है तो उनके बीच संबंध स्थापित किया जाएगा।

गणितीय रूप से, "सेट A से सेट B तक एक संबंध आर कार्टेशियन उत्पाद A× B का एक उपसमुच्चय है जो A× B में क्रमित जोड़े के पहले तत्व X और दूसरे तत्व Y के बीच संबंध का वर्णन करके प्राप्त किया जाता है"।

संबंधों के प्रकार

A से A तक एक संबंध R को Aपर एक संबंध के रूप में भी बताया गया है, और यह कहा जा सकता है कि सेट A में संबंध A× A का उपसमुच्चय है। इस प्रकार, खाली सेट φ और A × A दो चरम संबंध हैं .

रिक्त समुच्चय   

यदि A का कोई भी तत्व A के किसी भी तत्व से संबंधित नहीं है, यानी R = φ ⊂ A × A, तो सेट A में संबंध R को खाली संबंध कहा जाता है।

सार्वभौमिक संबंध

यदि A का प्रत्येक तत्व A के प्रत्येक तत्व से संबंधित है, अर्थात R = A × A, तो सेट A में संबंध R को सार्वभौमिक संबंध कहा जाता है।