View source for परिमित समांतर श्रेढ़ीयाँ


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जैसा कि हमें नाम से ही स्पष्ट है, ऐसी समांतर श्रेढ़ीयाँ जिसमे परिमित अर्थात सीमित पद होते हैं, उन्हें हम परिमित समांतर श्रेढ़ीयाँ कहते हैं । अंकगणितीय श्रेढ़ीयों के एक सीमित भाग को परिमित अंकगणितीय श्रेढ़ीयों के अंतर्गत रखा जाता है । एक परिमित समांतर श्रेढ़ी में अंतिम पद सदैव होता है ।

=== उदाहरण ===

# <math>5,7,9,11,13,15</math>  
# <math>6,12,18,24,30,36</math>

उपर्युक्त उदाहरणो में समांतर श्रेढ़ीयों का प्रथम पद क्रमशः <math>5</math> तथा <math>6</math> एवं सार्व अंतर <math>2 </math> तथा <math>6</math> है ,तथा इन श्रेढ़ीयों में सीमित अर्थात परिमित पद है, इसलिए इन श्रेढ़ीयों  को हम परिमित समांतर श्रेढ़ीयाँ कहेंगे ।  

== परिमित समांतर श्रेढ़ीयों  के योग के लिए सूत्र ==
परिमित समांतर श्रेढ़ीयों के योग के लिए सूत्र निम्नवत है

<math>S_n=\frac{n}{2}(a+l)</math>

<math>S_n=</math> परिमित समांतर श्रेढ़ी के पदों का योग

<math>a=</math> पहला पद 

<math>l=</math> अंतिम पद 

<math>n=</math> पदों की संख्या  

=== उदाहरण 1 ===
परिमित समांतर श्रेढ़ी का योग ज्ञात करें   <math>5,18, 31, 44, 57, 70</math>

'''हल'''

पहला पद   <math>a=5</math>  

अंतिम पद   <math>l=70</math>   

पदों की संख्या   <math>n=6</math> 

परिमित समांतर श्रेढ़ीयों के सूत्र द्वारा ,  

<math>S_n=\frac{n}{2}(a+l)</math>

<math>S_n=\frac{6}{2}(5+70)</math>

<math>S_n=3(5+70)</math>

<math>S_n=3(75)</math>

<math>S_n=225</math>

अतः , उपर्युक्त परिमित समांतर श्रेढ़ी का योग <math>225</math>  है ।

=== उदाहरण 2 ===
प्रथम <math>500</math> धनात्मक पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए ।

'''हल'''

प्रथम <math>500</math> धनात्मक पूर्णांक है  <math>1,2,3,4,5,6,7,......., 500</math>

प्रथम <math>500</math> धनात्मक पूर्णांकों का योग होगा  <math>1+2+3+4+5+6+7+.......+ 500</math>

पहला पद   <math>a=1</math>  

अंतिम पद   <math>l=500</math>   

पदों की संख्या   <math>n=500</math>

परिमित समांतर श्रेढ़ीयों के सूत्र द्वारा ,

<math>S_n=\frac{n}{2}(a+l)</math>

<math>S_n=\frac{500}{2}(1+500)</math>

<math>S_n=250(1+500)</math>

<math>S_n=250(501)</math>

<math>S_n=125250</math>

अतः , प्रथम <math>500</math> धनात्मक पूर्णांकों का योग <math>125250</math> है ।

== अभ्यास प्रश्न ==

# किसी परिमित समांतर श्रेढ़ी का योग <math>220</math>  है , तथा उसका पहला पद <math>5</math> और अंतिम पद <math>105</math> है, उस परिमित समांतर श्रेढ़ी में पदों की संख्या ज्ञात करें ?
# प्रथम <math>n</math> धनात्मक पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए ।