वास्तविक संख्याओं के लिए घातांक-नियम: Difference between revisions

Latest revision as of 09:00, 30 April 2024

घातांक के नियम गुणा और भाग की संक्रियाओं को सरल बनाते हैं और समस्याओं को आसानी से हल करने में मदद करते हैं। इस लेख में, हम घातांक के छह महत्वपूर्ण नियमों के बारे में जानेंगे।

घातांक के नियम

मान लीजिए $a>0$ एक वास्तविक संख्या है और $p$ और $q$ परिमेय संख्याएँ हों। तो हमारे पास हैं

$a^{p}\times a^{q}=a^{p+q}$
$(a^{p})^{q}=a^{pq}$
${\frac {a^{p}}{a^{q}}}=a^{p-q}$
$a^{-p}={\frac {1}{a^{p}}}$
$a^{\frac {1}{p}}={\sqrt[{p}]{a}}$
$a^{0}=1$

उदाहरण

$5^{2}\times 5^{5}=5^{2+5}=5^{7}$
$(5^{2})^{3}=5^{2\times 3}=5^{6}$
${\frac {5^{6}}{5^{4}}}=5^{6-4}=5^{2}=25$
$5^{-2}={\frac {1}{5^{2}}}={\frac {1}{25}}$
$5^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{5}}$
$5^{0}=1$

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-घातांक के नियम गुणा और भाग की संक्रियाओं को सरल बनाते हैं और समस्याओं को आसानी से हल करने में मदद करते हैं। इस लेख में, हम घातांक के छह महत्वपूर्ण नियमों के बारे में जानेंगे।घातांक के नियम
+घातांक के नियम गुणा और भाग की संक्रियाओं को सरल बनाते हैं और समस्याओं को आसानी से हल करने में मदद करते हैं। इस लेख में, हम घातांक के छह महत्वपूर्ण नियमों के बारे में जानेंगे।
-मान लीजिए a > 0 एक वास्तविक संख्या है और p और q परिमेय संख्याएँ हैं। फिर, हमारे पास (i) ap है। a q = a p+q (ii) (ap ) q = a pq (iii) p p q q a a a - = (iv) a pb p = (ab) p
+== घातांक के नियम ==
+मान लीजिए <math>a >0</math> एक वास्तविक संख्या है और <math>p</math> और <math>q</math> परिमेय संख्याएँ हों। तो हमारे पास हैं
-मान लीजिए <math>a >0</math> एक वास्तविक संख्या है और <math>p</math> और <math>q</math> परिमेय संख्याएँ हों।
-तो हमारे पास हैं
 * <math>a^p \times a^q=a^{p+q}</math>
 * <math>(a^p)^q=a^{pq}</math>
 * <math>\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}</math>
+*<math>a^{-p}=\frac{1}{a^p}</math>
+*<math>a^\frac{1}{p}=\sqrt[p]{a}</math>
+*<math>a^0=1</math>
+== उदाहरण ==
+# <math>5^2 \times 5^5 = 5^{2+5}=5^7</math>
+# <math>(5^2)^3=5^{2 \times 3}=5^6</math>
+# <math>\frac{5^6}{5^4}=5^{6-4}=5^2 =25</math>
+# <math>5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}</math>
+# <math>5^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{5}</math>
+# <math>5^0=1</math>