वास्तविक संख्याओं के लिए घातांक-नियम

घातांक के नियम गुणा और भाग की संक्रियाओं को सरल बनाते हैं और समस्याओं को आसानी से हल करने में सहायता करते हैं। इस लेख में, हम घातांक के छह महत्वपूर्ण नियमों के बारे में जानेंगे।

घातांक के नियम

मान लीजिए $a>0$ एक वास्तविक संख्या है और $p$ और $q$ परिमेय संख्याएँ हों। तो हमारे पास हैं

1. गुणन नियम : $a^{p}\times a^{q}=a^{p+q}$
2. घात नियम के घात : $(a^{p})^{q}=a^{pq}$
3. गुणन नियम के घात : $(ab)^{p}=a^{p}b^{p}$
4. भागफल नियम की घात : $\left[{\frac {a}{b}}\right]^{p}={\frac {a^{p}}{b^{p}}}$
5. भागफल नियम : ${\frac {a^{p}}{a^{q}}}=a^{p-q}$
6. ऋणात्मक घातांक नियम: $a^{-p}={\frac {1}{a^{p}}}$
7. भिन्नात्मक घातांक नियम: $a^{\frac {1}{p}}={\sqrt[{p}]{a}}$
8. शून्य घातांक नियम: $a^{0}=1$

उदाहरण

1. गुणन नियम : $5^{2}\times 5^{5}=5^{2+5}=5^{7}$
2. घात नियम के घात : $(5^{2})^{3}=5^{2\times 3}=5^{6}$
3. भागफल नियम की घात : ${\frac {5^{6}}{5^{4}}}=5^{6-4}=5^{2}=25$
4. ऋणात्मक घातांक नियम : $5^{-2}={\frac {1}{5^{2}}}={\frac {1}{25}}$
5. भिन्नात्मक घातांक नियम : $5^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{5}}$
6. शून्य घातांक नियम : $5^{0}=1$