एक ही रेखा के समानांतर रेखाएँ: Difference between revisions

Latest revision as of 08:23, 1 July 2024

चित्र -1 अनुप्रस्थ रेखा

यदि दो रेखाएँ एक ही रेखा के समानान्तर हों तो क्या वे एक-दूसरे के समानान्तर होंगी? आइए सत्यापित करें।

चित्र-1 में रेखा $m||$ रेखा $l$ और रेखा $n||$ रेखा $l$ ।

आइए हम रेखाओं $l,m,n$ के लिए एक रेखा $t$ अनुप्रस्थ रेखा खींचें

हम जानते हैं कि रेखा $m||$ रेखा $l$ और रेखा $n||$ रेखा $l$ है।

अतः $\angle 1=\angle 2$ और $\angle 1=\angle 3$ (संगत कोण अभिगृहीत)

परंतु $\angle 2=\angle 3$ क्योंकि वे संगत कोण हैं

अतः, हम कह सकते हैं कि रेखा $m||$ रेखा $n$ (संगत कोण अभिगृहीत का विलोम)

इस परिणाम को निम्नलिखित प्रमेय के रूप में बताया जा सकता है:

प्रमेय 1: वे रेखाएँ जो एक ही रेखा के समानान्तर होती हैं, एक दूसरे के समानान्तर होती हैं।

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+[[File:Transversal Line.jpg|alt=Fig. 1 - Transversal Line|thumb|चित्र -1  अनुप्रस्थ रेखा]]
+यदि दो रेखाएँ एक ही रेखा के समानान्तर हों तो क्या वे एक-दूसरे के समानान्तर होंगी? आइए सत्यापित करें।
+चित्र-1 में रेखा <math>m || </math> रेखा <math>l </math> और रेखा <math>n || </math> रेखा <math>l </math>।
+आइए हम रेखाओं <math>l,m,n </math> के लिए एक रेखा <math>t </math> अनुप्रस्थ रेखा खींचें
+हम जानते हैं कि रेखा <math>m || </math> रेखा <math>l </math> और रेखा <math>n || </math> रेखा <math>l </math> है।
+अतः <math>\angle 1=\angle 2 </math> और <math>\angle 1=\angle 3 </math> (संगत कोण अभिगृहीत)
+परंतु <math>\angle 2=\angle 3 </math> क्योंकि वे संगत कोण हैं
+अतः, हम कह सकते हैं कि रेखा <math>m || </math> रेखा <math>n </math> (संगत कोण अभिगृहीत का विलोम)
+इस परिणाम को निम्नलिखित प्रमेय के रूप में बताया जा सकता है:
+'''प्रमेय 1:''' वे रेखाएँ जो एक ही रेखा के समानान्तर होती हैं, एक दूसरे के समानान्तर होती हैं।
 [[Category:रेखाएँ और कोण]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
-Lines parallel to the same line