यदि दो रेखाएँ एक ही रेखा के समानान्तर हों तो क्या वे एक-दूसरे के समानान्तर होंगी? आइए सत्यापित करें।
चित्र-1 में रेखा
रेखा
और रेखा
रेखा
।
आइए हम रेखाओं
के लिए एक रेखा
अनुप्रस्थ रेखा खींचें
हम जानते हैं कि रेखा
रेखा
और रेखा
रेखा
है।
अतः
और
(संगत कोण अभिगृहीत)
परंतु
क्योंकि वे संगत कोण हैं
अतः, हम कह सकते हैं कि रेखा
रेखा
(संगत कोण अभिगृहीत का विलोम)
इस परिणाम को निम्नलिखित प्रमेय के रूप में बताया जा सकता है:
प्रमेय 1: वे रेखाएँ जो एक ही रेखा के समानान्तर होती हैं, एक दूसरे के समानान्तर होती हैं।
उदाहरण
दिए गए चित्र से,
,
,
और
।
. का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
मान लें कि
,
,
और
अतः,
(अनुप्रस्थ रेखा
के एक ही तरफ आंतरिक कोण )
इसलिए,
संगत कोण अभिगृहीत का उपयोग करके,
, हम ऐसा कह सकते हैं
।
अतः,
का मूल्य
चूँकि,
और
, इसलिए
।
इसलिए, हम लिख सकते हैं:
(अनुप्रस्थ रेखा
के एक ही तरफ आंतरिक कोण )
इसलिए,
के मान
क्रमशः हैं।