एक ही रेखा के समानांतर रेखाएँ

चित्र -1 अनुप्रस्थ रेखा

यदि दो रेखाएँ एक ही रेखा के समानान्तर हों तो क्या वे एक-दूसरे के समानान्तर होंगी? आइए सत्यापित करें।

चित्र-1 में रेखा $m||$ रेखा $l$ और रेखा $n||$ रेखा $l$।

आइए हम रेखाओं $l,m,n$ के लिए एक रेखा $t$ अनुप्रस्थ रेखा खींचें

हम जानते हैं कि रेखा $m||$ रेखा $l$ और रेखा $n||$ रेखा $l$ है।

अतः $\angle 1=\angle 2$ और $\angle 1=\angle 3$ (संगत कोण अभिगृहीत)

परंतु $\angle 2=\angle 3$ क्योंकि वे संगत कोण हैं

अतः, हम कह सकते हैं कि रेखा $m||$ रेखा $n$ (संगत कोण अभिगृहीत का विलोम)

इस परिणाम को निम्नलिखित प्रमेय के रूप में बताया जा सकता है:

प्रमेय 1: वे रेखाएँ जो एक ही रेखा के समानान्तर होती हैं, एक दूसरे के समानान्तर होती हैं।