जीवा द्वारा एक बिंदु पर अंतरित कोण: Difference between revisions
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त्रिभुजों <math>AOB </math> और <math>COD </math> से, हमें जो प्राप्त होता है | |||
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<math>OB=OD</math> (वृत्त की त्रिज्याएँ) | |||
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साइड-साइड-साइड (SSS नियम) का उपयोग करके, हम लिख सकते हैं: | |||
<math>\triangle AOB \cong \triangle COD </math> | |||
चूंकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं, इसलिए कोण समान माप के होने चाहिए। | |||
अतः,<math>\angle AOB = \angle COD </math>[समरूप त्रिभुज के संगत भागों (CPCT) का उपयोग करके] | |||
अतः, उपरोक्त प्रमेय सिद्ध होता है। | |||
'''प्रमेय 2''': यदि किसी वृत्त की जीवाओं द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण समान हों, तो जीवाएँ समान होती हैं। | |||
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Latest revision as of 15:14, 23 August 2024
प्रमेय 1: एक वृत्त की समान जीवाएँ केंद्र पर समान कोण अंतरित करती हैं।
प्रमाण: एक वृत्त पर विचार करें और केंद्र वाले वृत्त की दो समान जीवाएँ और खींचें जैसा चित्र-1 में दिखाया गया है।
हम यह साबित करना चाहते हैं कि :
त्रिभुजों और से, हमें जो प्राप्त होता है
(वृत्त की त्रिज्याएँ)
(वृत्त की त्रिज्याएँ)
(यदि दिया गया हो)
साइड-साइड-साइड (SSS नियम) का उपयोग करके, हम लिख सकते हैं:
चूंकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं, इसलिए कोण समान माप के होने चाहिए।
अतः,[समरूप त्रिभुज के संगत भागों (CPCT) का उपयोग करके]
अतः, उपरोक्त प्रमेय सिद्ध होता है।
प्रमेय 2: यदि किसी वृत्त की जीवाओं द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण समान हों, तो जीवाएँ समान होती हैं।