जीवा द्वारा एक बिंदु पर अंतरित कोण

प्रमेय 1: एक वृत्त की समान जीवाएँ केंद्र पर समान कोण अंतरित करती हैं।

प्रमाण: एक वृत्त पर विचार करें और केंद्र $O$ वाले वृत्त की दो समान जीवाएँ $AB$ और $CD$ खींचें जैसा चित्र-1 में दिखाया गया है।

चित्र -1

हम यह साबित करना चाहते हैं कि : $\angle AOB=\angle COD$

त्रिभुजों $AOB$ और $COD$ से, हमें जो प्राप्त होता है

$OA=OC$ (वृत्त की त्रिज्याएँ)

$OB=OD$ (वृत्त की त्रिज्याएँ)

$AB=CD$ (यदि दिया गया हो)

साइड-साइड-साइड (SSS नियम) का उपयोग करके, हम लिख सकते हैं:

$\triangle AOB\cong \triangle COD$

चूंकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं, इसलिए कोण समान माप के होने चाहिए।

अतः,$\angle AOB=\angle COD$[समरूप त्रिभुज के संगत भागों (CPCT) का उपयोग करके]

अतः, उपरोक्त प्रमेय सिद्ध होता है।

प्रमेय 2: यदि किसी वृत्त की जीवाओं द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण समान हों, तो जीवाएँ समान होती हैं।