वास्तविक संख्याओं पर संक्रियाएँ: Difference between revisions
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यहां हम वास्तविक संख्याओं पर संक्रियाओं की विधि को सीखेंगे। | |||
== वास्तविक संख्याओं पर संक्रियाओं का नियम == | |||
* एक परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का योग या अंतर अपरिमेय होता है। | |||
* अपरिमेय संख्या के साथ एक गैर-शून्य परिमेय संख्या का गुणनफल या भागफल अपरिमेय संख्या होती है। | |||
* जब दो अपरिमेय संख्याओं को जोड़ा, घटाया, गुणा या विभाजित किया जाता है, तो परिणाम एक परिमेय या अपरिमेय संख्या हो सकती है। | |||
यदि <math>a </math> और <math>b</math> धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं, तो हमारे पास है, | |||
* <math>\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}</math> | |||
* <math>\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}</math> | |||
* <math>(\sqrt{a} +\sqrt{b})(\sqrt{a} -\sqrt{b})=a-b</math> | |||
* <math>(a+\sqrt{b})(a -\sqrt{b})=a^2-b</math> | |||
* <math>(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{c} +\sqrt{d})=\sqrt{ac}+\sqrt{ad}+\sqrt{bc}+\sqrt{bd}</math> | |||
* <math>(\sqrt{a} +\sqrt{b})^2=a+2\sqrt{ab}+b</math> | |||
== उदाहरण == | |||
1.<math>(\sqrt{11} +\sqrt{7})(\sqrt{11} -\sqrt{b})</math> | |||
<math>11-7=4</math> | |||
2.<math>(\sqrt{3} +\sqrt{7})^2 </math> | |||
<math>(\sqrt{3})^2 +2(\sqrt{3})(\sqrt{7})+(\sqrt{7})^2 </math> | |||
<math>3 +2(\sqrt{21})+7 </math> | |||
<math>10 +2(\sqrt{21}) </math> | |||
3. <math>(5+\sqrt{7})(2 +\sqrt{5})</math> | |||
<math>10 + 5\sqrt{5}+2\sqrt{7}+\sqrt{35}</math> | |||
4.<math>(\sqrt{7} +\sqrt{5})(\sqrt{7} -\sqrt{5})</math> | |||
<math>(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2</math> | |||
<math>7-5=2</math> | |||
[[Category:संख्या पद्धति]] | |||
[[Category:कक्षा-9]] | |||
[[Category:गणित]] | [[Category:गणित]] | ||
Latest revision as of 08:43, 29 April 2024
यहां हम वास्तविक संख्याओं पर संक्रियाओं की विधि को सीखेंगे।
वास्तविक संख्याओं पर संक्रियाओं का नियम
- एक परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का योग या अंतर अपरिमेय होता है।
- अपरिमेय संख्या के साथ एक गैर-शून्य परिमेय संख्या का गुणनफल या भागफल अपरिमेय संख्या होती है।
- जब दो अपरिमेय संख्याओं को जोड़ा, घटाया, गुणा या विभाजित किया जाता है, तो परिणाम एक परिमेय या अपरिमेय संख्या हो सकती है।
यदि और धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं, तो हमारे पास है,
उदाहरण
1.
2.
3.
4.