एक ही रेखा के समानांतर रेखाएँ: Difference between revisions

Latest revision as of 08:23, 1 July 2024

चित्र -1 अनुप्रस्थ रेखा

यदि दो रेखाएँ एक ही रेखा के समानान्तर हों तो क्या वे एक-दूसरे के समानान्तर होंगी? आइए सत्यापित करें।

चित्र-1 में रेखा $m||$ रेखा $l$ और रेखा $n||$ रेखा $l$ ।

आइए हम रेखाओं $l,m,n$ के लिए एक रेखा $t$ अनुप्रस्थ रेखा खींचें

हम जानते हैं कि रेखा $m||$ रेखा $l$ और रेखा $n||$ रेखा $l$ है।

अतः $\angle 1=\angle 2$ और $\angle 1=\angle 3$ (संगत कोण अभिगृहीत)

परंतु $\angle 2=\angle 3$ क्योंकि वे संगत कोण हैं

अतः, हम कह सकते हैं कि रेखा $m||$ रेखा $n$ (संगत कोण अभिगृहीत का विलोम)

इस परिणाम को निम्नलिखित प्रमेय के रूप में बताया जा सकता है:

प्रमेय 1: वे रेखाएँ जो एक ही रेखा के समानान्तर होती हैं, एक दूसरे के समानान्तर होती हैं।

@@ Line 1: / Line 1: @@
-[[File:Transversal Line.jpg|alt=Fig. 1 - Transversal Line|thumb|Fig. 1 - Transversal Line]]
+[[File:Transversal Line.jpg|alt=Fig. 1 - Transversal Line|thumb|चित्र -1  अनुप्रस्थ रेखा]]
-If two lines are parallel to the same line, will they be parallel to each other? Let us verify.
+यदि दो रेखाएँ एक ही रेखा के समानान्तर हों तो क्या वे एक-दूसरे के समानान्तर होंगी? आइए सत्यापित करें।
-In the fig.1 line <math>m || </math> line <math>l </math> and line <math>n || </math> line <math>l </math> .
+चित्र-1 में रेखा <math>m || </math> रेखा <math>l </math> और रेखा <math>n || </math> रेखा <math>l </math>।
-Let us draw a line <math>t </math> transversal for the lines <math>l,m,n </math>
+आइए हम रेखाओं <math>l,m,n </math> के लिए एक रेखा <math>t </math> अनुप्रस्थ रेखा खींचें
-We know that  line <math>m || </math> line <math>l </math> and line <math>n || </math> line <math>l </math> .
+हम जानते हैं कि रेखा <math>m || </math> रेखा <math>l </math> और रेखा <math>n || </math> रेखा <math>l </math> है।
-Hence <math>\angle 1=\angle 2 </math> and <math>\angle 1=\angle 3 </math> (Corresponding angles axiom)
+अतः <math>\angle 1=\angle 2 </math> और <math>\angle 1=\angle 3 </math> (संगत कोण अभिगृहीत)
-But <math>\angle 2=\angle 3 </math> as they are corresponding angles
+परंतु <math>\angle 2=\angle 3 </math> क्योंकि वे संगत कोण हैं
-Therefore, we can say that  line <math>m || </math> line <math>n </math> (Converse of corresponding angles axiom)
+अतः, हम कह सकते हैं कि रेखा <math>m || </math> रेखा <math>n </math> (संगत कोण अभिगृहीत का विलोम)
-This result can be stated in the form of the following theorem:
+इस परिणाम को निम्नलिखित प्रमेय के रूप में बताया जा सकता है:
-'''Theorem 1''': Lines which are parallel to the same line are parallel to each other.
+'''प्रमेय 1:''' वे रेखाएँ जो एक ही रेखा के समानान्तर होती हैं, एक दूसरे के समानान्तर होती हैं।
 [[Category:रेखाएँ और कोण]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]