वर्ण विपथन

Chromatic aberation

वर्ण विपथन एक ऑप्टिकल घटना है जो तब होती है जब प्रकाश के विभिन्न रंग (या तरंग दैर्ध्य) लेंस या अन्य ऑप्टिकल सिस्टम से गुजरने के बाद एक ही बिंदु पर केंद्रित नहीं होते हैं। इसके परिणामस्वरूप धुंधली या वर्ण छवि बनती है, जहां अलग-अलग रंग एक साथ मिलकर तीव्र फोकस नहीं बनाते हैं।

स्पष्टीकरण

जब प्रकाश लेंस से होकर गुजरता है तो वह अपवर्तित या मुड़ जाता है। हालाँकि, अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के कारण प्रकाश के विभिन्न रंग अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित होते हैं। यह उन्हें विभिन्न बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करने का कारण बनता है, जिससे वर्ण विपथन की घटना होती है। रंग फ़ोकल तल के साथ फैलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप छवि में वस्तुओं के किनारों के आसपास ध्यान देने योग्य धुंधलापन और रंग दिखाई देता है।

गणितीय स्पष्टीकरण

वर्ण िक विपथन की घटना को फैलाव की अवधारणा और लेंस समीकरण का उपयोग करके समझा जा सकता है।

फैलाव (प्रकाश का परिपेक्षण)

किसी सामग्री (जैसे कांच) का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ थोड़ा भिन्न होता है। इस भिन्नता के कारण अलग-अलग रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं। इसे समीकरण द्वारा दर्शाया गया है:

Failed to parse (Conversion error. Server ("cli") reported: "SyntaxError: Illegal TeX function Found \lamdain 1:19"): {\displaystyle n(\lamda)= n_0 + \frac{A^2}{\lambda}, }

जहां n(λ) एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य λ के लिए अपवर्तक सूचकांक है, n0 एक संदर्भ तरंग दैर्ध्य पर अपवर्तक सूचकांक है, और A एक स्थिरांक है जो फैलाव की मात्रा निर्धारित करता है।

लेंस समीकरण

लेंस समीकरण वस्तु दूरी (u), छवि दूरी (v), और लेंस की फोकल लंबाई (f) से संबंधित है:

${\frac {1}{f}}={\frac {1}{v}}+{\frac {1}{u}}$

वर्ण विपथन के लिए

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए फोकल लंबाई उनके अलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों के कारण थोड़ी भिन्न हो सकती है।

इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

Failed to parse (Conversion error. Server ("cli") reported: "SyntaxError: Illegal TeX function Found \lamdain 1:18"): {\displaystyle f(\lamda)=f_0 + \Delta f, }

जहां f(λ) एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य λ के लिए फोकल लंबाई है, f0​ नाममात्र (औसत) फोकल लंबाई है, और Δf वर्ण विपथन के कारण फोकल लंबाई में परिवर्तन है।

वर्ण विपथन

जब एक लेंस वर्ण विपथन का अनुभव करता है, तो फोकल लंबाई तरंग दैर्ध्य के साथ बदलती रहती है। इसका मतलब है कि अलग-अलग रंग लेंस से अलग-अलग दूरी पर फोकस करेंगे। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

संक्षेप में

वर्ण विपथन इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश के विभिन्न रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तन का अनुभव करते हैं, जिससे उनके फोकस बिंदु एक-दूसरे से थोड़ा विस्थापित हो जाते हैं। इस घटना को फैलाव, लेंस समीकरण और तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता की अवधारणाओं का उपयोग करके समझा जा सकता है।