वर्ण विपथन

Chromatic aberation

वर्ण विपथन एक ऑप्टिकल घटना है जो तब होती है जब प्रकाश के विभिन्न रंग (या तरंग दैर्ध्य) लेंस या अन्य ऑप्टिकल सिस्टम से गुजरने के बाद एक ही बिंदु पर केंद्रित नहीं होते हैं। इसके परिणामस्वरूप धुंधली या वर्ण छवि बनती है, जहां अलग-अलग रंग एक साथ मिलकर तीव्र फोकस नहीं बनाते हैं।

स्पष्टीकरण

वर्ण (रंगों का) विपथन आरेख

जब प्रकाश लेंस से होकर गुजरता है तो वह अपवर्तित या मुड़ जाता है। हालाँकि, अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के कारण प्रकाश के विभिन्न रंग अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित होते हैं। यह उन्हें विभिन्न बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करने का कारण बनता है, जिससे वर्ण विपथन की घटना होती है। रंग फ़ोकल तल के साथ फैलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप छवि में वस्तुओं के किनारों के आसपास ध्यान देने योग्य धुंधलापन और रंग दिखाई देता है।

गणितीय स्पष्टीकरण

वर्ण विभेदन (रंगों का पथांतरण)। शीर्ष छवि डिजिटल कैमरे के अंतर्निर्मित लेंस के साथ लीया गए , एक चित्र को दिखाती है। नीचे की तस्वीर उसी कैमरे से ली गई, लेकिन यहाँ लेंस अतिरिक्त विस्तार युक्त (वाइड एंगल) कोण के साथ। विपथन का प्रभाव अंधेरे किनारों (विशेषकर दाहिनी ओर) के समीप दिखाई देता है। छवियां मूल फोटो के कोने से फोटो का केवल एक अंग दिखाती हैं (विपथन के प्रभाव को स्पष्ट करने के लिए)।

वर्ण विपथन की घटना को फैलाव की अवधारणा और लेंस समीकरण का उपयोग करके समझा जा सकता है।

फैलाव (प्रकाश का परिपेक्षण)

किसी सामग्री (जैसे कांच) का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ थोड़ा भिन्न होता है। इस भिन्नता के कारण अलग-अलग रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं। इसे समीकरण द्वारा दर्शाया गया है:

$n(\lambda )=n_{0}+{\frac {A^{2}}{\lambda }},$

जहां $n(\lambda )$ एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य $\lambda$ के लिए अपवर्तक सूचकांक है,$n_{0},$एक संदर्भ तरंग दैर्ध्य पर अपवर्तक सूचकांक है, और $A$ एक स्थिरांक है जो फैलाव की मात्रा निर्धारित करता है।

लेंस समीकरण

लेंस समीकरण वस्तु दूरी $(u)$, छवि दूरी $(v),$और लेंस की फोकल लंबाई $(f)$से संबंधित है:

${\frac {1}{f}}={\frac {1}{v}}+{\frac {1}{u}}$

वर्ण विपथन के लिए

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए फोकल लंबाई उनके अलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों के कारण थोड़ी भिन्न हो सकती है।

इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$f(\lambda )=f_{0}+\Delta f,$

जहां $f(\lambda )$ एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य $\lambda$ के लिए फोकल लंबाई है, $f_{0}$नाममात्र (औसत) फोकल लंबाई है, और $\Delta f$ वर्ण विपथन के कारण फोकल लंबाई में परिवर्तन है।

वर्ण विपथन

लेंसों में ,वर्ण विपथन का मुख्य कारण, उस पदार्थ , की जिस से वे बने हुए हैं ,का एक समान न होना है, ऐसे में उस लेंस के अपवर्तनांक का एक सा होना,श्रेयस्कर नहीं लगता। ऐसे में यह स्थापित कीया जा सकता है की किसी प्रकाश किरण के उनमें से गुजरने के अवधि में ,वह प्रकाश की किरण,लेंस के अलग अलग भागों से अलग अलग वेग से गुजरेगी। इसका नतीजा यह है की ,उस लेंस की फोकल लंबाई, एक औसे मूल्य है जो विपथित किरण से जुड़े हुए विलग तरंग दैर्ध्य के साथ बदलती रहती है। इसका तात्पर्य यह है कि प्रकाश के अलग-अलग वर्ण (रंग), लेंस से अलग-अलग दूरी पर फोकस करेंगे। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$F_{R}-F_{V}=\omega F,$

जहां,

$F_{R}$ और $F_{V}$ दीये गए लेंस से लाल एवं बैंगनी वर्ण की फोकल लंबाई को प्रदर्शित करता है।

$\omega$ उस लेंस की फैलाव करने की शक्ति को प्रदर्शित करता है।

$F$ उस लेंस की औसत फोकल लंबाई है।

लेंस निर्माण सूत्र

किसी लेंस के वर्ण विपथन को दूर करने के लीए लेंस निर्माण सूत्र का प्रयोग होता है ,जिसका सार नीचे दीया गया है :

चूंकि किसी प्रकाशकी व्यवस्था में उपयोग में आए लेंस का अपवर्तक सूचकांक$(\mu )$, उस वर्ण के प्रकाश के तरंग दैर्ध्य$(\lambda )$ से नीचे दीये गए गणितीय सूत्र के रूप से जुड़ा

$\mu \propto {\frac {1}{\lambda ^{2}}},$

हुआ है , इस लीए उस लेंस से हो रहे वर्ण विपथन मापने के लीए $F_{R}$ एवं $F_{V}$का उपयोग कीया जाता है , जो नीचे दीया गया है ,

$F\approx {\frac {1}{\mu }},$ जहाँ मूलसूत्र तो ऐसा ही है परंतु किसी प्रकाश किरण में में विद्यमान लाल (रेड : red ) और बैगनी (वॉइलेट : Voilet ),वर्ण को इंगित करने के लीए $R$ एवं $V$ का प्रयोग कीया गया है,

ऐसे में , ऊपर दीये गए आरेख में लेंस की दोनों सतह का उपयोग कर वर्ण विपथन भेद दूर करने के लीए (यानि किसी प्रकाश किरण के लेंस की दो सतहों से टकरा कर आगे निकलने से उस लेंस के फोकस में आए फैलाव को दूर करने के लीए नीचे दीया गया सूत्र महत्व पूर्ण है:

${\frac {1}{F}}=\left({{\frac {\mu _{2}}{\mu _{1}}}-1}\right)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right),$

जहाँ,

$R_{1}$और $R_{2}$उस अकेले लेंस की दो सतहों के वक्रता त्रिज्या (रैडीअस ऑफ कर्वचर :radius of curvature) हैं ।

ऊपर दीये गए सूत्रों का प्रयोग कर उस लेंस की,उस प्रकाश किरण (जो उस से गुज़र रही है ) के प्रति वर्ण विपथन शक्ति $\omega$ का माप कीया जा सकता है ।

संक्षेप में

वर्ण विपथन इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश के विभिन्न रंग लेंस से गुजरते समय अलग-अलग मात्रा में अपवर्तन का अनुभव करते हैं, जिससे उनके फोकस बिंदु एक-दूसरे से थोड़ा विस्थापित हो जाते हैं। इस घटना को फैलाव, लेंस समीकरण और तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता की अवधारणाओं का उपयोग करके समझा जा सकता है।