जीवा द्वारा एक बिंदु पर अंतरित कोण: Difference between revisions
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'''प्रमेय 1''': एक वृत्त की समान जीवाएँ केंद्र पर समान कोण अंतरित करती हैं। | '''प्रमेय 1''': एक वृत्त की समान जीवाएँ केंद्र पर समान कोण अंतरित करती हैं। | ||
''' | '''प्रमाण''': एक वृत्त पर विचार करें और केंद्र <math>O</math> वाले वृत्त की दो समान जीवाएँ <math>AB</math> और <math>CD</math> खींचें जैसा चित्र-1 में दिखाया गया है। | ||
[[File:Angle-subtend-chord-point.jpg|alt=Angle-subtend-chord-point|thumb|चित्र -1]] | [[File:Angle-subtend-chord-point.jpg|alt=Angle-subtend-chord-point|thumb|चित्र -1]] | ||
हम यह साबित करना चाहते हैं कि : <math>\angle AOB = \angle COD </math> | |||
त्रिभुजों <math>AOB </math> और <math>COD </math> से, हमें जो प्राप्त होता है | |||
<math>OA=OC</math> ( | <math>OA=OC</math> (वृत्त की त्रिज्याएँ) | ||
<math>OB=OD</math> ( | <math>OB=OD</math> (वृत्त की त्रिज्याएँ) | ||
<math>AB=CD</math> ( | <math>AB=CD</math> (यदि दिया गया हो) | ||
साइड-साइड-साइड (SSS नियम) का उपयोग करके, हम लिख सकते हैं: | |||
<math>\triangle AOB \cong \triangle COD </math> | <math>\triangle AOB \cong \triangle COD </math> |
Revision as of 15:11, 23 August 2024
प्रमेय 1: एक वृत्त की समान जीवाएँ केंद्र पर समान कोण अंतरित करती हैं।
प्रमाण: एक वृत्त पर विचार करें और केंद्र वाले वृत्त की दो समान जीवाएँ और खींचें जैसा चित्र-1 में दिखाया गया है।
हम यह साबित करना चाहते हैं कि :
त्रिभुजों और से, हमें जो प्राप्त होता है
(वृत्त की त्रिज्याएँ)
(वृत्त की त्रिज्याएँ)
(यदि दिया गया हो)
साइड-साइड-साइड (SSS नियम) का उपयोग करके, हम लिख सकते हैं:
As the triangles are congruent, the angles should be of equal measurement.
Therefore, [Using Corresponding parts of the congruent triangle (CPCT)]
Hence, the above theorem is proved.
Theorem 2 : If the angles subtended by the chords of a circle at the centre are equal, then the chords are equal.