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| == 30° और 60° के त्रिकोणमितीय अनुपात == | | == 30° और 60° के त्रिकोणमितीय अनुपात == |
| [[File:Triangle -1.jpg|alt=Fig. 2 - Triangle|thumb|चित्र -2 त्रिभुज]] | | [[File:Triangle -1.jpg|alt=Fig. 2 - Triangle|thumb|चित्र -2 त्रिभुज]] |
| Consider an equilateral <math>\bigtriangleup ABC</math>. Each angle in an equilateral triangle is <math>60^\circ</math>, therefore,<math>\angle A = \angle B =\angle C =60^\circ</math> .
| | समबाहु <math>\bigtriangleup ABC</math> पर विचार करें। समबाहु त्रिभुज में प्रत्येक कोण <math>60^\circ</math> होता है, इसलिए, <math>\angle A = \angle B =\angle C =60^\circ</math> . |
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| Draw a perpendicular <math>AD</math> from <math>A</math> to the side <math>BC</math> (see Fig. 2).
| | <math>A</math> से भुजा <math>BC</math> तक एक लंब <math>AD</math> खींचिए (चित्र-2 देखें)। |
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| Now <math>\bigtriangleup ABD=\bigtriangleup ACD</math>
| | अब <math>\bigtriangleup ABD=\bigtriangleup ACD</math> |
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| Therefore, <math>BD=DC</math> and <math>\angle BAD = \angle CAD</math> (Corresponding Parts of Congruent Triangles)
| | अतः, <math>BD=DC</math> और <math>\angle BAD = \angle CAD</math> (सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग) |
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| <math>\bigtriangleup ABD</math> is a right angled triangle , right angled at <math>D</math> with <math>\angle BAD = 30^\circ</math> and <math>\angle ABD = 60^\circ</math> | | <math>\bigtriangleup ABD</math> एक समकोण त्रिभुज है, जो <math>\angle BAD = 30^\circ</math> और <math>\angle ABD = 60^\circ</math> के साथ <math>D</math> पर समकोण है। |
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| मान लीजिए <math>AB=2a</math> , अत: <math>BC=AC=AB=2a</math> | | मान लीजिए <math>AB=2a</math> , अत: <math>BC=AC=AB=2a</math> |
इस अनुभाग में, हम के कोणों के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान ज्ञात करेंगे।
45° के त्रिकोणमितीय अनुपात
में समकोण है, यदि ,
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए
, ,
30° और 60° के त्रिकोणमितीय अनुपात
समबाहु पर विचार करें। समबाहु त्रिभुज में प्रत्येक कोण होता है, इसलिए, .
से भुजा तक एक लंब खींचिए (चित्र-2 देखें)।
अब
अतः, और (सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)
एक समकोण त्रिभुज है, जो और के साथ पर समकोण है।
मान लीजिए , अत:
, ,
, ,
इसी प्रकार
, ,
, ,
0°, 30°, 45°, 60° और 90° के त्रिकोणमितीय अनुपात
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अपरिभाषित
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अपरिभाषित
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अपरिभाषित
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अपरिभाषित
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