जीवा द्वारा एक बिंदु पर अंतरित कोण

प्रमेय 1: एक वृत्त की समान जीवाएँ केंद्र पर समान कोण अंतरित करती हैं।

प्रमाण: एक वृत्त पर विचार करें और केंद्र $O$ वाले वृत्त की दो समान जीवाएँ $AB$ और $CD$ खींचें जैसा चित्र-1 में दिखाया गया है।

चित्र -1

हम यह साबित करना चाहते हैं कि : $\angle AOB=\angle COD$

त्रिभुजों $AOB$ और $COD$ से, हमें जो प्राप्त होता है

$OA=OC$ (वृत्त की त्रिज्याएँ)

$OB=OD$ (वृत्त की त्रिज्याएँ)

$AB=CD$ (यदि दिया गया हो)

साइड-साइड-साइड (SSS नियम) का उपयोग करके, हम लिख सकते हैं:

$\triangle AOB\cong \triangle COD$

As the triangles are congruent, the angles should be of equal measurement.

Therefore, $\angle AOB=\angle COD$ [Using Corresponding parts of the congruent triangle (CPCT)]

Hence, the above theorem is proved.

Theorem 2 : If the angles subtended by the chords of a circle at the centre are equal, then the chords are equal.