दो चरों में रैखिक समीकरण
कोई भी समीकरण जिसे हम के रूप में लिख सकते हैं , जहां वास्तविक संख्याएं हैं और है , दो चर वाला रैखिक समीकरण कहलाता है । जैसा कि हमें नाम से ही स्पष्ट है , इन समीकरणों में दो चार होते हैं तथा दोनों की घात एक होती है । इस इकाई में हम दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के बारे में ज्ञान प्राप्त करेंगे ।
उदाहरण
उपयुक्त उदाहरणो में समीकरणों में दो चर है तथा दोनों की घात एक है , अतः यह दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का उदाहरण है ।
दो चरों में रैखिक समीकरण के गुण
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के गुण निम्नलिखित है ;
- दो चर वाले रैखिक समीकरण के लिए अनंत रूप से कई हल होते हैं ।
- दो चर वाले प्रत्येक रैखिक समीकरण का ग्राफ एक सीधी रेखा होता है ।
- दो चर में रैखिक समीकरण के ग्राफ पर प्रत्येक बिंदु रैखिक समीकरण का हल होता है ।
उदाहरण 1
निम्नलिखित प्रत्येक समीकरण को के रूप में लिखें और और के मान ज्ञात करें[1] ।
हल
1) समीकरण को के रूप में लिखने पर ,
दो चरों वाले रैखिक समीकरण के मानक रूप से तुलना करने पर ,
, ,
2) समीकरण को के रूप में लिखने पर ,
दो चरों वाले रैखिक समीकरण के मानक रूप से तुलना करने पर ,
, ,
3) समीकरण को के रूप में लिखने पर ,
दो चरों वाले रैखिक समीकरण के मानक रूप से तुलना करने पर ,
, ,
4) समीकरण को के रूप में लिखने पर ,
दो चरों वाले रैखिक समीकरण के मानक रूप से तुलना करने पर ,
, ,
5) समीकरण को के रूप में लिखने पर ,
दो चरों वाले रैखिक समीकरण के मानक रूप से तुलना करने पर ,
, ,
उदाहरण 2
एक मेज की कीमत एक कुर्सी की कीमत से गुना है । इस कथन को दर्शाने के लिए दो चर में एक रैखिक समीकरण लिखें ।
हल
माना कि कुर्सी की कीमत है , और माना मेज की कीमत है ,
प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार ,एक मेज की कीमत एक कुर्सी की कीमत से गुना है ;
व्यवस्थित रूप में लिखने पर ,
अतः , दिए गए कथन का दो चर में एक रैखिक समीकरण होगा ।
संदर्भ
- ↑ MATHEMATICS ( NCERT 9) (Revised ed.). pp. 55–57.