प्राकृतिक संख्याएँ

प्राकृतिक संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनका उपयोग हम गिनने के लिए करते हैं जो वास्तविक संख्याओं का भाग होती हैं।

प्राकृतिक संख्याएँ धनात्मक पूर्णांक होती हैं जो 1 से प्रारंभ होती हैं और अनंत पर समाप्त होती हैं।

उदाहरण: $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.....$

शून्य कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है. किसी भी वस्तु की गिनती के लिए हम शून्य से नहीं बल्कि 1 से गिनती प्रारंभ करते हैं।

प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय

समुच्चय अवयवों (इस संदर्भ में संख्याएँ) का एक संग्रह है। प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को N द्वारा निरूपित किया जाता है।

$N=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.....\infty \}$

विषम प्राकृतिक संख्याएँ

विषम प्राकृतिक संख्याएँ वे प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो 2 से पूर्णतः विभाज्य नहीं होती हैं

उदाहरण: $1,3,5,7,9.....$

जब 3 को 2 से विभाजित किया जाता है

${\frac {3}{2}}=1\quad Remainder=1$

सम प्राकृतिक संख्याएँ

सम प्राकृतिक संख्याएँ वे प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो 2 से पूर्णतः विभाज्य होती हैं

उदाहरण: $2,4,6,8,10.....$

जब 4 को 2 से विभाजित किया जाता है

${\frac {4}{2}}=2\quad Remainder=0$

प्राकृतिक संख्याओं के गुण

प्राकृतिक संख्याओं पर चार संक्रियाएँ, जोड़, घटाव, गुणा और भाग, प्राकृतिक संख्याओं के चार मुख्य गुणों की ओर ले जाती हैं, जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

• समापन गुणधर्म
• साहचर्य गुणधर्म
• क्रमचयी गुणधर्म
• वितरणात्मक गुणधर्म

Closure Property

The sum and product of two natural numbers is always a natural number. This property applies to addition and multiplication but is not applicable to subtraction and division.

• Closure Property of Addition: $a+b=c$ ⇒ $1+2=3$, $7+8=15$. This shows that the sum of natural numbers is always a natural number.

• Closure Property of Multiplication: $a\times b=c$ ⇒ $2\times 3=6$, $7\times 8=56$. This shows that the product of natural numbers is always a natural number.

Associative Property

The sum or product of any three natural numbers remains the same even if the grouping of numbers is changed. This property applies to addition and multiplication but is not applicable to subtraction and division.

• Associative Property of Addition: $a+(b+c)=(a+b)+c$ ⇒ $2+(3+1)=(2+3)+1=6$.

• Associative Property of Multiplication: $a\times (b\times c)=(a\times b)\times c$ ⇒ $2\times (3\times 1)=(2\times 3)\times 1=6$.

Commutative Property

The sum or product of two natural numbers remains the same even after interchanging the order of the numbers. This property applies to addition and multiplication but is not applicable to subtraction and division.

• Commutative Property of Addition: $a+b=b+a$ ⇒ $8+9=9+8=17$.
• Commutative Property of Multiplication: $a\times b=b\times a$ ⇒ $8\times 9=9\times 8=72$.

Distributive Property

The distributive property is known as the distributive law of multiplication over addition and subtraction. It states that an expression that is given in form of $a(b+c)=ab+ac$.

This distributive law which is also applicable to subtraction is expressed as, $a(b-c)=ab-ac$. This means operand '$a$is distributed between the other two operands.

• The distributive property of multiplication over addition is $a\times (b+c)=(a\times b)+(a\times c)$.
• The distributive property of multiplication over subtraction is $a\times (b-c)=(a\times b)-(a\times c)$