कक्षकों की ऊर्जाएँ

किसी कक्षक की ऊर्जा उस कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन से जुड़ी ऊर्जा की मात्रा को संदर्भित करती है। ऑर्बिटल्स के ऊर्जा स्तर को आमतौर पर क्वांटम संख्याओं द्वारा दर्शाया जाता है और इसे विभिन्न कोशों और उपकोशों में व्यवस्थित किया जाता है। न्यूनतम ऊर्जा वाला उपकोश पहले भरा जाता है और जब यह इलेक्ट्रॉनों का अधिकतम कोटा प्राप्त कर लेता है, तो उच्च ऊर्जा का अगला उपकोश भरना शुरू कर देता है।

विभिन्न उपकोशों को भरने का क्रम निम्नलिखित है;

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p

हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या द्वारा निर्धारित होती है। अतः हाइड्रोजन परमाणु में कक्षकों  की बढ़ती हुई ऊर्जा का क्रम निम्न लिखित है:

1s < 2s=2p < 3s = 3p = 3d < 4s = 4p = 4d < 5s = 5p = 5d = 5f <.......

यद्यपि और कक्षकों की आकृतियां भिन्न भिन्न होती हैं फिर भी उनकी ऊर्जा बराबर है।

वे  कक्षक जिनकी ऊर्जा समान होती है उन्हें समभ्रंश कहा जाता है। अतः 2s=2p आपस में समभ्रंश हैं ठीक इसी प्रकार 3s = 3p = 3d, 5s = 5p = 5d = 5f आपस में समभ्रंश हैं।

ऑर्बिटल्स के ऊर्जा स्तर को निम्नलिखित प्रकार से समझा जा सकता है:

मुख्य क्वांटम संख्या

मुख्य क्वांटम संख्या को हम 'n' से प्रदर्शित करते हैं। मुख्य क्वांटम संख्या बताती है की इलेक्ट्रॉन किस कक्षा में हैं। यह उस शेल के नाम आकार और ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है जिससे इलेक्ट्रॉन संबंधित है। "n" का मान से 1 से  तक होता है।

n = 1, 2, 3, 4,.......... 

"n" का मान = 1 2 3 4 5 6 7

शेल को प्रदर्शित करते हैं = K L M N O P Q

यदि n = 1 तो शेल को K से प्रदर्शित करते हैं।

यदि n = 2 तो शेल को L से प्रदर्शित करते हैं।

यदि n = 3 तो शेल को M से प्रदर्शित करते हैं।

यदि n = 4 तो शेल को N से प्रदर्शित करते हैं।

यदि n = 5 तो शेल को O से प्रदर्शित करते हैं।

यदि n = 6 तो शेल को P से प्रदर्शित करते हैं।

यदि n = 7 तो शेल को Q से प्रदर्शित करते हैं।

नोट

• n का मान जितना अधिक होगा, नाभिक से कक्षा की दूरी उतनी ही अधिक होगी।
• n का मान जितना अधिक होगा, ऊर्जा का परिमाण उतना ही अधिक होगा।
• एक शेल में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या = 2n² होती है।
• कोणीय संवेग की गणना मुख्य क्वांटम संख्या का उपयोग करके भी की जा सकती है।

उदाहरण

₁H = 1S¹ में मुख्य क्वांटम संख्या का मान (n) = 1 है।

₂He = 1s² में मुख्य क्वांटम संख्या का मान (n) = 1 है।

₄Be = 1s² 2s² में मुख्य क्वांटम संख्या का मान (n) = 2 है।

₃Li = 1s² 2s¹ में मुख्य क्वांटम संख्या का मान (n) = 2 है।

द्विगंशी क्वांटम संख्या

द्विगंशी क्वांटम संख्या को हम 'l' से प्रदर्शित करते हैं। यह कक्षक के त्रिविमीय आकार को बताती है। द्विगंशी क्वांटम संख्या बताती है की इलेक्ट्रॉन किस कोश में हैं।

किसी भी मुख्य क्वांटम संख्या ''n'' के लिए l के मान (n-1) तक होते है।

यदि n मान 1 है तो l का मान = 0 होगा।

यदि n मान 2 है तो l का मान = 0, 1 होगा।

यदि n मान 3 है तो l का मान = 0, 1,2 होगा।

यदि n मान 4 है तो l का मान = 0,1,2,3 होगा।

यदि n मान 5 है तो l का मान = 0, 1, 2, 3 होगा।

प्रत्येक कोश में एक या अधिक उपकोश या उपस्तर होते हैं किसी मुख्य कोश में उपकोशों की संख्या n के बराबर होती है। उदाहरण पहले कोश (n=1) में केवल एक उपकोश होता है जो l = 0 के संगत होता है इसी प्रकार (n = 2) कोश में दो उपकोश l = 0,1 (n = 3) में तीन उपकोश l = 0,1,2 होते हैं। n के अन्य मानों के लिए भी ऐसा लिखा जा सकता है किसी कोश के उपकोशों को द्विगंशी क्वांटम संख्या (l) द्वारा प्रदर्शित करते हैं l के विभिन्न मानों के संगत उपकोशो को निम्नलिखित चिन्हों द्वारा दर्शाया जाता है-

l के मान : 0 1 2 3 4 5......

उपकोश के लिए संकेतन: s p d f g h......

चुंबकीय क्वांटम संख्या

द्विगंशी क्वांटम संख्या को हम 'm' से प्रदर्शित करते हैं। यह उपकोशों के अभिविन्यास का वर्णन करता है इसमें -l से +l तक के मान हो सकते हैं जिनमें शून्य शामिल है, यानी, कुल (2l+1) मान प्रत्येक मान एक कक्षक से मेल खाता है। s उपकोश में एक कक्षक है, p उपकोश में तीन कक्षक हैं (px, py, pz) d उपकोश में पाँच कक्षक हैं (dxy, dyz, dzx, dx²-y² और dz²) और f उपकोश में सात कक्षक हैं। एक कक्षक या तो एक या दो इलेक्ट्रॉनों को समाहित कर सकता है s कक्षक गोलाकार रूप से सममित और गैर दिशात्मक नहीं है, p कक्षक डंबल आकार और प्रकृति में दिशात्मक है। d ऑर्बिटल्स में डबल डंब-बेल आकार होता है लेकिन dz² में बेबी सोथर आकार होता है।

एक मुख्य ऊर्जा स्तर में उपस्थित कक्षकों की कुल संख्या n² होती है।

किसी भी l के लिए m के मान -l से +l तक होता है।

उदाहरण

m = 1 के लिए

l के मान -1, 0, +1

m = 2 के लिए

l के मान -2, -1, 0, +1, +2

m = 3 के लिए

l के मान -3, -2, -1, 0, +1, +2,+3

m = 4 के लिए

l के मान -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4

चक्रण क्वांटम संख्या

चक्रण क्वांटम संख्या को हम 's' से प्रदर्शित करते हैं। यह इलेक्ट्रॉन के चक्रण का वर्णन करता है। इसके मान +1/2 और -1/2 हैं। '+' दक्षिणावर्त चक्रण को दर्शाता है और '-' वामावर्त चक्रण को दर्शाता है।

चक्रण कोणीय संवेग = ${\sqrt {2s+1}}\left({\frac {h}{2\Pi }}\right)$

= ${\sqrt {2s+1}}\hbar$

= ${\sqrt {2s+1}}$

नोट;

1. एक कोश में उपकोश की संख्या = n
2. एक कोश में अधिकतम ऑर्बिटल्स की संख्या = n²
3. उपकोश में अधिकतम कक्षकों की संख्या = 2l+1
4. किसी कोश में इलेक्ट्रॉन की अधिकतम संख्या = 2n²

अभ्यास प्रश्न

• ऑर्बिटल कितने प्रकार के होते हैं?
• s ऑर्बिटल्स की आकृति का वर्णन कीजिये।
• p ऑर्बिटल्स की आकृति का वर्णन कीजिये।
• उपकोशों के भरने का क्रम का वर्णन कीजिये।
• एक ऑर्बिटल में अधिकतम कितने इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं ?