एक ही रेखा के समानांतर रेखाएँ

चित्र -1 अनुप्रस्थ रेखा

यदि दो रेखाएँ एक ही रेखा के समानान्तर हों तो क्या वे एक-दूसरे के समानान्तर होंगी? आइए सत्यापित करें।

चित्र-1 में रेखा $m||$ रेखा $l$ और रेखा $n||$ रेखा $l$।

आइए हम रेखाओं $l,m,n$ के लिए एक रेखा $t$ अनुप्रस्थ रेखा खींचें

हम जानते हैं कि रेखा $m||$ रेखा $l$ और रेखा $n||$ रेखा $l$ है।

Hence $\angle 1=\angle 2$ and $\angle 1=\angle 3$ (Corresponding angles axiom)

But $\angle 2=\angle 3$ as they are corresponding angles

Therefore, we can say that line $m||$ line $n$ (Converse of corresponding angles axiom)

This result can be stated in the form of the following theorem:

Theorem 1: Lines which are parallel to the same line are parallel to each other.