एक ही रेखा के समानांतर रेखाएँ
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यदि दो रेखाएँ एक ही रेखा के समानान्तर हों तो क्या वे एक-दूसरे के समानान्तर होंगी? आइए सत्यापित करें।
चित्र-1 में रेखा रेखा और रेखा रेखा ।
आइए हम रेखाओं के लिए एक रेखा अनुप्रस्थ रेखा खींचें
हम जानते हैं कि रेखा रेखा और रेखा रेखा है।
अतः और (संगत कोण अभिगृहीत)
परंतु क्योंकि वे संगत कोण हैं
अतः, हम कह सकते हैं कि रेखा रेखा (संगत कोण अभिगृहीत का विलोम)
इस परिणाम को निम्नलिखित प्रमेय के रूप में बताया जा सकता है:
प्रमेय 1: वे रेखाएँ जो एक ही रेखा के समानान्तर होती हैं, एक दूसरे के समानान्तर होती हैं।