कोणीय संवेग का संरक्षण

Conservation of angular momentum

भौतिकी में, कोणीय संवेग (जिसे कभी-कहीं क्षणिक गति का क्षण या घूर्णी संवेग कहा जाता है) रैखिक संवेग का घूर्णी स्वरूप है। यह एक महत्वपूर्ण भौतिक मात्रा है क्योंकि यह एक संरक्षित मात्रा है - एक बंद प्रणाली का कुल कोणीय संवेग स्थिर रहता है। कोणीय संवेग की दिशा और परिमाण दोनों होते हैं और दोनों संरक्षित होते हैं। साइकिल और मोटरसाइकिल, फ्लाइंग डिस्क, राइफल वाली गोलियां, और जाइरोस्कोप कोणीय गति के संरक्षण के लिए अपने उपयोगी गुणों का श्रेय देते हैं। कोणीय संवेग के संरक्षण के कारण ही वायुमंडलीय वातावरण में चक्रवातीय सर्पिल बनते हैं और न्यूट्रॉन सितारों की घूर्णी दर उच्च होती है। सामान्यतः, संरक्षण किसी प्रणाली की संभावित गति को सीमित करता है, लेकिन यह इसे विशिष्ट रूप से निर्धारित नहीं करता है।

मूलभूत सिद्धांत

कोणीय संवेग का संरक्षण, भौतिकी का एक मूलभूत सिद्धांत है, जो बताता है कि किसी निकाय का कुल कोणीय संवेग स्थिर रहता है, यदि कोई बाह्य बल आघूर्ण उस पर कार्य नहीं करता है। कोणीय संवेग वस्तुओं को घुमाने या घुमाने का एक गुण है और अनुवादात्मक गति में रैखिक संवेग के अनुरूप है।

कोणीय संवेग ($L$) को वस्तु के जड़त्व ($I$) और कोणीय वेग ($\omega$) के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है:

$L=I*\omega$

जड़त्व आघूर्ण वस्तु के द्रव्यमान वितरण और ज्यामिति पर निर्भर करता है, जबकि कोणीय वेग दर्शाता है कि वस्तु कितनी तीव्रता से घूर्णन (घूम) कर रही है।

कोणीय संवेग के संरक्षण

यदि किसी तंत्र पर कोई बाह्य बलाघूर्ण कार्य नहीं कर रहा है, तो किसी घटना या परिवर्तन से पहले कुल कोणीय संवेग, घटना या परिवर्तन के पश्चयात कुल कोणीय संवेग के समतुल्य होता है। दूसरे शब्दों में, कोणीय संवेग संरक्षित रहता है।

कोणीय गति के संरक्षण सिद्धांत को गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$L_{initial}=L_{final},$

जहां ,

$L_{initial}$, किसी घूर्णनशील व्यवस्था की आरंभिक अवस्था में विद्यमान कोणीय संवेग है ।

$L_{final}$,किसी घूर्णनशील व्यवस्था की अंतिम अवस्था में विद्यमान कोणीय संवेग है ।

केंद्रीय बल गति का विश्लेषण करने में कोणीय संवेग के संरक्षण का उपयोग किया जाता है। यदि किसी पिंड पर लगने वाला शुद्ध बल निरंतर किसी बिंदु, केंद्र की ओर निर्देशित होता है, तो केंद्र के संबंध में पिंड पर कोई बल नहीं होता है, क्योंकि सभी बल त्रिज्या वेक्टर के साथ निर्देशित होते हैं, और कोई भी त्रिज्या के लंबवत नहीं होता है ।

गणितीय रूप से

टॉर्क $\tau =r\times F=0,$ समानांतर वेक्टर हैं। इसलिए, केंद्र के चारों ओर पिंड का कोणीय संवेग स्थिर है। यह ग्रहों और उपग्रहों की कक्षाओं में गुरुत्वाकर्षण आकर्षण का मामला है, जहां गुरुत्वाकर्षण बल हमेशा प्राथमिक पिंड की ओर निर्देशित होता है और परिक्रमा करने वाले पिंड प्राथमिक के चारों ओर घूमते समय दूरी और वेग का आदान-प्रदान करके कोणीय गति को संरक्षित करते हैं। केंद्रीय बल गति का उपयोग परमाणु के बोह्र मॉडल के विश्लेषण में भी किया जाता है।

किसी ग्रह के लिए, कोणीय गति को ग्रह के घूमने और उसकी कक्षा में परिक्रमण के बीच वितरित किया जाता है, और इन्हें अक्सर विभिन्न तंत्रों द्वारा आदान-प्रदान किया जाता है। पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली में कोणीय गति के संरक्षण के परिणामस्वरूप पृथ्वी से चंद्रमा तक कोणीय गति का स्थानांतरण होता है, जो चंद्रमा द्वारा पृथ्वी पर लगाए जाने वाले ज्वारीय बलाघूर्ण के कारण होता है। इसके परिणामस्वरूप पृथ्वी की घूर्णन दर धीमी होकर लगभग 65.7 नैनोसेकंड प्रति दिन हो जाती है,[23] और चंद्रमा की कक्षा की त्रिज्या धीरे-धीरे लगभग 3.82 सेंटीमीटर प्रति वर्ष बढ़ जाती है।

महत्वपूर्ण परिणाम

इस सिद्धांत के कई महत्वपूर्ण परिणाम हैं। उनमें से एक घूर्णी गति में परिवर्तन की अवधि में कोणीय गति का संरक्षण है। उदाहरण के लिए, यदि एक घूमता हुआ आइस स्केटर अपनी भुजाओं को उनके धड़ के समीप लाता है, तो उनका जड़त्व का क्षण कम हो जाता है, जिससे उनका कोणीय वेग बढ़ जाता है, इस प्रकार उनके कोणीय संवेग का संरक्षण होता है।

खगोलीय पिंडों में कोणीय संवेग के संरक्षण का एक और परिणाम देखा गया है। जब कोई ग्रह या तारा गुरुत्वाकर्षण के कारण सिकुड़ता है, तो उसकी जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है, जिससे कोणीय संवेग को बनाए रखने के लिए इसके घूमने की गति बढ़ जाती है।

यह आरेख लट्टू के पुस्सरण की व्याख्या करता है। गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा निर्मित टॉर्क और जहां लट्टू टेबल को स्पर्श कर रहा है, वहां लगाए गए प्रतिक्रियाशील बल के कारण लट्टू आगे बढ़ता है।

सर्वथा संरक्षण, किसी प्रणाली की गतिशीलता के लिए पूर्ण स्पष्टीकरण नहीं होता है बल्कि इस स्पष्टीकरण में आने वाली एक प्रमुख बाधा भी हो सकता है। उदाहरण के लिए, एक घूमने वाला लट्टू गुरुत्वाकर्षण बल के अधीन होता है, जिससे वह झुक जाता है और शिखावर्तन अक्ष के समांतर में कोणीय गति को परिवर्तित कर देता है, लेकिन घूमने वाले संपर्क के बिंदु पर घर्षण की उपेक्षा करते हुए, इसकी घूमने वाली धुरी के बारे में एक संरक्षित कोणीय गति होती है, और इसके बारे में एक और पुरस्सरण अक्ष. इसके अन्यत्र , किसी भी ग्रह प्रणाली में, ग्रह, तारे, धूमकेतु और क्षुद्रग्रह सभी कई जटिल प्रणालियों से आगे बढ़ सकते हैं, लेकिन केवल इसलिए कि प्रणाली का कोणीय संवेग संरक्षित रहे।

संक्षेप में

कोणीय गति का संरक्षण भौतिकी में एक मौलिक सिद्धांत है, विशेषकर घूर्णी गति में। यह हमें यह समझने में मदद करता है कि बाहरी बलाघूर्णों की अनुपस्थिति में घूर्णी गति कैसे व्यवहार करती है। इस सिद्धांत को लागू करके, हम घूमती हुई वस्तुओं की गति का अनुमान लगा सकते हैं और घूमने वाले शीर्षों का व्यवहार, ग्रहों की गति और यहां तक ​​कि घूर्णन (स्पिन) करने वाले सर्कस के कलाकार (फिगर स्केटर्स) की गतिशीलता जैसी घटनाओं को समझ सकते हैं।

यांत्रिकी, खगोल भौतिकी और क्वांटम यांत्रिकी सहित भौतिकी के विभिन्न क्षेत्रों में कोणीय संवेग का संरक्षण एक महत्वपूर्ण सिद्धांत है। यह घूर्णन प्रणालियों के व्यवहार में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है और ग्रहों की गति, जाइरोस्कोप की स्थिरता और उपपरमाण्विक कणों के व्यवहार जैसी घटनाओं को समझाने में सुविधा करता है।