गुणोत्तर श्रेढ़ी[1] वह श्रेढ़ी है , जिसमें प्रत्येक पद एक सार्व अनुपात द्वारा दूसरे से भिन्न होता है । श्रेढ़ी का अगला पद तब निर्मित होता है , जब हम किसी गैर-शून्य स्थिरांक को पिछले पद से गुणा करते हैं। गुणोत्तर श्रेढ़ी को निम्नलिखित रूप में दर्शाया जा सकता हैं :
जहाँ ,
पहला पद है ।
सार्व अनुपात है ।
वाँ पद
उदाहरण


गुणोत्तर श्रेढ़ी के गुण
गुणोत्तर श्रेढ़ी के महत्वपूर्ण गुण नीचे सूचीबद्ध हैं :
- यदि किसी गुणोत्तर श्रेढ़ी के प्रत्येक पद को गैर-शून्य स्थिरांक से गुणा या विभाजित किया जाता है , तो परिणामी श्रेढ़ी भी समान सार्व अनुपात वाला एक गुणोत्तर श्रेढ़ी होती है ।
- दो गुणोत्तर श्रेढ़ी का गुणनफल और भागफल एक गुणोत्तर श्रेढ़ी होती है ।
- यदि तीन गैर-शून्य पद
गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं , तो
होता है ।
- एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में तीन लगातार पदों को
के रूप में लिया जा सकता है ।
गुणोत्तर श्रेढ़ी का सर्वनिष्ठ पद या nवाँ पद
मान लीजिए कि किसी गुणोत्तर श्रेढ़ी के लिए
पहला पद है और
सार्व अनुपात है ।
दूसरा पद
तीसरा पद
इसी प्रकार,
वाँ पद
गुणोत्तर श्रेढ़ी का सर्वनिष्ठ पद या
वाँ पद ज्ञात करने का सूत्र
है ।
गुणोत्तर श्रेढ़ी के n पदों का योग
मान लीजिए
दी गई गुणोत्तर श्रेढ़ी है।
गुणोत्तर श्रेढ़ी के
पदों का योग इस प्रकार दिया जाता है :
गुणोत्तर श्रेढ़ी के
पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र है :
जब ,
है तो :
जब ,
है तो :
जहाँ ,
पहला पद
सार्व अनुपात
पदों की संख्या है ।
यदि सार्व अनुपात
के बराबर है , तो गुणोत्तर श्रेढ़ी के
पदों का योग इस प्रकार दिया जाता है :
जहाँ ,
पहला पद
पदों की संख्या है ।
उदाहरण 1
यदि
गुणोत्तर श्रेढ़ी है , तो इसका
वाँ पद ज्ञात कीजिए ।
हल
दी गई गुणोत्तर श्रेढ़ी ,
पहला पद
सार्व अनुपात
दूसरा पद / पहला पद
वाँ पद ज्ञात करने का सूत्र
वाँ पद
(
)
मान रखने पर ,
वाँ पद
(
)
अतः , दी गई गुणोत्तर श्रेढ़ी का
वाँ पद
होगा ।
उदाहरण 2
सूत्र का उपयोग करके गुणोत्तर श्रेढ़ी
का योग ज्ञात करें ।
हल
दी गई गुणोत्तर श्रेढ़ी ,
पहला पद
सार्व अनुपात
दूसरा पद / पहला पद
पदों की संख्या
क्योकि
है , तो गुणोत्तर श्रेढ़ी के
पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र ,
मान रखने पर ,


(
)



अतः , दी गई गुणोत्तर श्रेढ़ी
का योग
है ।
संदर्भ