गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल

एक गोले के सतही क्षेत्र को त्रि-आयामी आकाश में इसकी बाहरी सतह द्वारा कवर किए गए क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक गोला एक त्रि-आयामी आकृति (ठोस आकृति) है, जो आकाश में सभी बिंदुओं से बना होता है, जो एक निश्चित दूरी पर स्थित होते हैं जिसे त्रिज्या कहा जाता है, एक निश्चित बिंदु से जिसे गोले का केंद्र कहा जाता है। आकृति $r$ त्रिज्या का एक गोला दिखाती है।

एक गोले के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल= $4\pi r^{2}$

अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा होता है, जो निम्न प्रकार है

गोलार्ध का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = $2\pi r^{2}$

यहाँ $r$ उस गोले की त्रिज्या है जिसका गोलार्ध एक भाग है।

अब गोलार्ध के दोनों पृष्ठों को लेते हुए, इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल इस प्रकार दिया जाता है

गोलार्ध का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = $2\pi r^{2}+\pi r^{2}=3\pi r^{2}$

उदाहरण

1. $21$ cm त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का (i) वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा (ii) कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:

$21$ cm त्रिज्या वाले अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा

= $2\pi r^{2}$ = $2\times {\frac {22}{7}}\times 21\times 21=2772$ cm²

गोलार्ध का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा

$3\pi r^{2}=3\times {\frac {22}{7}}\times 21\times 21=4158$3 cm²