द्वैध उपयोग से पांच अंकों की संख्याओं का वर्ग - भारती कृष्ण तीर्थ

किसी भी संख्या का वर्ग ज्ञात करने के लिए, हम "द्वन्द्व योग" का उपयोग करते हैं जिसमें "उर्ध्वतिर्यग्भ्याम" का उपयोग किया जाता है।

द्वन्द्व योग "द्वन्द्व योग" "द्वैध संयोजन प्रक्रिया"

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ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् "ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्" " ऊर्ध्वाधर और अनुप्रस्थ/आड़े "

यहां हम पांच अंकों की संख्या के वर्ग के बारे में सीखेंगे। विस्तृत प्रकीयाओं को नीचे दिए गए उदाहरणों के माध्यम से समझाया जाएगा।

पाँच अंकों की संख्याओं का वर्ग

उदाहरण : 31052²

पांचवां स्तंभ	चौथा स्तंभ	तीसरा स्तंभ	दूसरा स्तंभ	पहला स्तंभ
3	1	0	5	2

प्रक्रिया 1: 3 1 0 5 2 दाएँ से प्रारंभ करते हुए पहले स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(2) = 2² = 4

प्रक्रिया 2 : 3 1 0 5 2 दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(52) = 2(5 X 2) = 20

प्रक्रिया 3 : 3 1 0 5 2 तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(052) = 2(0 X 2) + 5² = 0 + 25 = 25

प्रक्रिया 4 : 3 1 0 5 2 चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(1052) = 2(1 X 2) + 2(0 X 5) = 4 + 0 = 4

प्रक्रिया 5: 3 1 0 5 2 पांचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(31052) = 2(3 X 2) + 2(1 X 5) +0² = 12 + 10 + 0 = 22

प्रक्रिया 6: 3 1 0 5 2 पांचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(3105) = 2(3 X 5) + 2(1 X 0) = 30 + 0 = 30

प्रक्रिया 7 : 3 1 0 5 2 पाँचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(310) = 2(3 X 0) + 1² = 0 + 1 = 1

प्रक्रिया 8 : 3 1 0 5 2 पांचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(31) = 2(3 X 1) = 6

प्रक्रिया 9 : 3 1 0 5 2 पांचवें स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(3) = 3² = 9

प्रक्रिया 10 : प्रत्येक प्रक्रिया से प्राप्त उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।

प्रक्रिया 9	प्रक्रिया 8	प्रक्रिया 7	प्रक्रिया 6	प्रक्रिया 5	प्रक्रिया 4	प्रक्रिया 3	प्रक्रिया 2	प्रक्रिया 1
9	6	1	30	22	4	25	20	4
9	6	1	30	22	4	25	0 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें	4
9	6	1	30	22	4	25 + 2 को आगे स्थानांतरित करें	0	4
9	6	1	30	22	4	27	0	4
9	6	1	30	22	4	7 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें	0	4
9	6	1	30	22	4 + 2 को आगे स्थानांतरित करें	7	0	4
9	6	1	30	22	6	7	0	4
9	6	1	30	2 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें	6	7	0	4
9	6	1	30 + 2 को आगे स्थानांतरित करें	2	6	7	0	4
9	6	1	32	2	6	7	0	4
9	6	1	2 रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें	2	6	7	0	4
9	6	1 + 3 को आगे स्थानांतरित करें	2	2	6	7	0	4
9	6	4	2	2	6	7	0	4

उत्तर : 31052² = 964226704

उदाहरण: 12345²

पांचवां स्तंभ	चौथा स्तंभ	तीसरा स्तंभ	दूसरा स्तंभ	पहला स्तंभ
1	2	3	4	5

प्रक्रिया 1: 1 2 3 4 5 दाएँ से प्रारंभ करते हुए पहले स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(5) = 5² = 25

प्रक्रिया 2 :1 2 3 4 5 दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(45) = 2(4 X 5) = 40

प्रक्रिया 3 : 1 2 3 4 5 तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(345) = 2(3 X 5) + 4² = 30 + 16 = 46

प्रक्रिया 4 : 1 2 3 4 5 चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(2345) = 2(2 X 5) + 2(3 X 4) = 20 + 24 = 44

प्रक्रिया 5 : 1 2 3 4 5 पांचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(12345) = 2(1 X 5) + 2(2 X 4) + 3² = 10 + 16 + 9 = 35

प्रक्रिया 6 : 1 2 3 4 5 पांचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें।D(1234) = 2(1 X 4) + 2(2 X 3) = 8 + 12 = 20

प्रक्रिया 7 : 1 2 3 4 5 पाँचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(123) = 2(1 X 3) + 2² = 6 + 4 = 10

प्रक्रिया 8 : 1 2 3 4 5 पांचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(12) = 2(1 X 2) = 4

प्रक्रिया 9 : 1 2 3 4 5 पांचवें स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(1) = 1² = 1

प्रक्रिया 10: प्रत्येक प्रक्रिया से प्राप्त उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।

प्रक्रिया 9	प्रक्रिया 8	प्रक्रिया 7	प्रक्रिया 6	प्रक्रिया 5	प्रक्रिया 4	प्रक्रिया 3	प्रक्रिया 2	प्रक्रिया 1
1	4	10	20	35	44	46	40	25
1	4	10	20	35	44	46	40	5 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें
1	4	10	20	35	44	46	40 + 2 को आगे स्थानांतरित करें	5
1	4	10	20	35	44	46	42	5
1	4	10	20	35	44	46	2 रखें और 4 को आगे स्थानांतरित करें	5
1	4	10	20	35	44	46 + 4 को आगे स्थानांतरित करें	2	5
1	4	10	20	35	44	50	2	5
1	4	10	20	35	44	0 रखें और 5 को आगे स्थानांतरित करें	2	5
1	4	10	20	35	44 + 5 को आगे स्थानांतरित करें	0	2	5
1	4	10	20	35	49	0	2	5
1	4	10	20	35	9 रखें और 4 को आगे स्थानांतरित करें	0	2	5
1	4	10	20	35 + 4 को आगे स्थानांतरित करें	9	0	2	5
1	4	10	20	39	9	0	2	5
1	4	10	20 + 3 को आगे स्थानांतरित करें	9 रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें	9	0	2	5
1	4	10	23	9	9	0	2	5
1	4	10	3 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें	9	9	0	2	5
1	4	10 + 2 को आगे स्थानांतरित करें	3	9	9	0	2	5
1	4	12	3	9	9	0	2	5
1	4	2 रखें और 1 को आगे स्थानांतरित करें	3	9	9	0	2	5
1	4 + 1 को आगे स्थानांतरित करें	2	3	9	9	0	2	5
1	5	2	3	9	9	0	2	5

उत्तर : 12345² = 152399025

यह भी देखें

Squares of five digit numbers using Duplex by Bhārati Kṛṣṇa Tīrtha