पृथ्वी के सार्वत्रिक बल के प्रभाव में वस्तुओं की गति

MOTION OF OBJECTS UNDER THE INFLUENCE OF GRAVITATIONAL FORCE OF THE EARTH

पृथ्वी की सतह के निकट स्थित वस्तुएँ गुरुत्वाकर्षण बल का अनुभव करती हैं, जिसके कारण वे एक विशिष्ट तरीके से गति करती हैं।

प्रमुख अवधारणाएं

यहां प्रमुख अवधारणाएं हैं:

मुक्त पतन

वायु कर्षण के साथ किसी वस्तु का मुक्त पतन

मुक्त पतन (निर्बाध गिरावट) दिखलाता चित्र

जब कोई वस्तु पृथ्वी की सतह के निकट छोड़ी जाती है और उस पर केवल गुरुत्वाकर्षण (वायु प्रतिरोध जैसी कोई अन्य शक्ति नहीं) द्वारा कार्य किया जाता है, तो इसे मुक्त रूप से गिरना कहा जाता है। मुक्त पतन के दौरान, वस्तु गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे की ओर तेजी से बढ़ती है।

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g)

पृथ्वी की सतह के निकट मुक्त रूप से गिरने पर किसी वस्तु के त्वरण को गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण कहा जाता है, जिसे $g$ के रूप में दर्शाया जाता है। पृथ्वी की सतह पर, $g$ लगभग $9.8$ मीटर प्रति सेकंड वर्ग ($m/s^{2}$) है। यह मान अपेक्षाकृत स्थिर रहता है.

गणितीय समीकरण

यहां कुछ महत्वपूर्ण समीकरण दिए गए हैं जो गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में वस्तुओं की गति का वर्णन करते हैं:

गिरती वस्तुओं के लिए समीकरण

$d={\frac {1}{2}}g\cdot t^{2},$

जहाँ:

   $d$ गिरी हुई दूरी है।

   $g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है (पृथ्वी पर लगभग $9.8m/s^{2}$)।

   $t$ पतन का समय है.

यह समीकरण किसी वस्तु द्वारा गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में आने वाली दूरी की गणना करता है।

अंतिम वेग के लिए समीकरण

$v=g\cdot t$

जहाँ:

   $v$ अंतिम वेग है।

   $g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण होने वाला त्वरण है।

   $t$ पतन का समय है.

यह समीकरण एक निश्चित समय तक गिरने के बाद किसी वस्तु तक पहुंचने वाले अंतिम वेग की गणना करता है।

किसी भी समय वेग के लिए समीकरण

$v=u+gt,$

जहाँ:

   $v$ अंतिम वेग है।

   $u$ प्रारंभिक वेग है (आमतौर पर मुक्त रूप से गिरने वाली वस्तुओं के लिए 0)।

   $g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण होने वाला त्वरण है।

यह समीकरण किसी वस्तु को एक निश्चित दूरी तक गिरने में लगने वाले समय की गणना करता है।

उड़ान के समय के लिए समीकरण

$t={\sqrt {\frac {2d}{g}}},$

जहाँ:

   $t$ उड़ान का समय है (एक निश्चित ऊंचाई तक पहुंचने या एक निश्चित दूरी तक गिरने में लगने वाला समय)।

   $d$ गिरी हुई दूरी है।

   $g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण होने वाला त्वरण है।

महत्त्व

पृथ्वी और चंद्रमा का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (पैमाने के अनुरूप नहीं)। वेक्टर क्षेत्र (नीला) और उससे संबंधित अदिश संभावित क्षेत्र (लाल)। पृथ्वी और चंद्रमा के बीच बिंदु P बल मुक्त स्थान है।

गुरुत्वाकर्षण के तहत वस्तुओं की गति को समझना भौतिकी, इंजीनियरिंग और रोजमर्रा की जिंदगी सहित विभिन्न क्षेत्रों के लिए महत्वपूर्ण है। यह ये अनुमान लगाने में कारगर है कि गिराए जाने या फेंके जाने पर वस्तुएं कैसा व्यवहार करेंगी, और यह प्रक्षेप्य गति और कक्षीय यांत्रिकी जैसी अवधारणाओं का आधार बनाती है।

संक्षेप में

पृथ्वी की सतह के निकट की वस्तुएँ गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में मुक्त रूप से गिरती हैं। प्रमुख समीकरण उनकी गति का वर्णन करते हैं, जिसमें गिरी हुई दूरी, वेग और उड़ान के समय के समीकरण शामिल हैं। ये समीकरण, यह समझने के लिए मौलिक हैं कि वस्तुएं गुरुत्वाकर्षण बल के तहत कैसे चलती हैं।