प्रक्षेप्य का पथ

Path of Projectile

प्रक्षेप्य का पथ, जैसे वायु में प्रक्षेपित गई गेंद या तोप से प्रक्षेपित प्रक्षेप्य, एक घुमावदार प्रक्षेपवक्र का अनुसरण करता है, जिसे परवलय के रूप में जाना जाता है। पथ का आकार प्रारंभिक वेग, प्रक्षेप्य कोण और गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव से निर्धारित होता है।

प्रक्षेप्य का परवलयिक पथ, जो $u$ द्वारा दिया गया प्रारंभिक वेग, $\theta$ द्वारा दिया गया प्रक्षेपण कोण, $x$ द्वारा दी गई सीमा और $y$ द्वारा दी गई अधिकतम ऊंचाई दर्शाता है।

एक घर्षण रहित वातावरण मानते हुए और वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करते हुए, प्रक्षेप्य अपने क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों के लिए गति के निम्नलिखित समीकरणों का पालन करता है:

क्षैतिज गति

$x=u*cos\theta *t$

लंबवत गति:

$y=u*sin\theta *t-(1/2)*g*t^{2}$

इन समीकरणों में:

$x$ और $y$ समय $t$ पर प्रक्षेप्य द्वारा तय की गई क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियों का प्रतिनिधित्व करते हैं,

$u$ प्रक्षेप्य का प्रारंभिक वेग है,

$\theta$ क्षैतिज के संबंध में प्रक्षेपण कोण है,

$g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है (पृथ्वी पर लगभग $9.8m/s^{2}$)।

पथ का आकार

समीकरणों को मिलाकर प्रक्षेप्य के पूरे पथ का वर्णन कीया जा सकता है । प्रक्षेपवक्र एक सममित परवलयिक आकार बनाता है, इसस पथ का आकार के वर्णन में यह भी समहित है की उच्चतम बिंदु (अधिकतम ऊंचाई) पर पहुँचने पर प्रक्षेप्य के वेग का ऊर्ध्वाधर घटक शून्य हो जाता है। इस शून्य अवस्था के उपरांत प्रवलीय पथ के अनुसरणकरते हुए प्रक्षेप्य तब उतरता है, जब तक वह धारा या उसके लक्ष्य तक नहीं पहुंच जाता।

ध्यान रहे

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि वास्तविक परिदृश्यों में, वायु प्रतिरोध, हवा और अन्य बाहरी बल जैसे कारक प्रक्षेप्य के प्रक्षेपवक्र को प्रभावित कर सकते हैं, इसे आदर्श परवलयिक पथ से विचलित कर सकते हैं।