भुजा-कोण- भुजा समरूपता कसौटी

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दो त्रिभुजों की समरूपता के लिए भुजा-कोण-भुजा (SAS) कसौटी/मानदंड बताता है कि "यदि एक त्रिभुज का एक कोण दूसरे त्रिभुज के एक कोण के समान है और इन कोणों को उपस्थित करने वाली भुजाएँ आनुपातिक हैं, तो दोनों त्रिभुज समरूप हैं"।

प्रमाण:

Fig.1
चित्र-1

इस प्रमेय को दो त्रिभुज जैसे और लेकर सिद्ध किया जा सकता है (चित्र 1)।

मूल आनुपातिकता प्रमेय का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं

और

त्रिभुज में रेखा

इसलिए,

अत: हम कह सकते हैं , , ,जिसका अर्थ है कि त्रिभुज त्रिभुज के समरूप है।

(अर्थात्)

उदाहरण

नीचे दी गई आकृतियों/चित्र को देखिए और का मान ज्ञात कीजिए .

Example-3.jpg

हल:

और में

----दिया हुआ

---SAS समरूपता कसौटी/मानदंड के अनुसार

अब

--- संगत कोण