ऐसा समीकरण , जिन्हें हम
रूप में निरूपित कर सकते हैं , जहां
वास्तविक संख्याएं हैं एवं
, उन्हें हम द्विघात समीकरण कहते हैं । इस समीकरण में
का मान द्विघात समीकरण का मूल कहलाता है । द्विघात समीकरण में केवल दो मूल होते हैं । इस इकाई में हम द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति के बारे में जानेंगे ।
द्विघात समीकरण के मूल एवं प्रकृति
द्विघात समीकरण
के मूल [1]निम्नलिखित सूत्र से दिए जाते हैं ;
यदि
, हमें दो भिन्न वास्तविक मूल
और
मिलते हैं ।
यदि
, हमें दो समान वास्तविक मूल
और
मिलते हैं ।
यदि
, हमें कोई वास्तविक मूल नहीं मिलते हैं ।
अतः , हमें ज्ञात हुआ कि व्यंजक
द्विघात समीकरण
के मूलों की प्रकृति ज्ञात करता है तथा इसको हम विविक्तकर कहते हैं । इसको हम
से निरूपित करते हैं ।
एक द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति निम्नलिखित हैं ;
- दो भिन्न वास्तविक मूल ; यदि
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- दो समान वास्तविक मूल ; यदि
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- कोई वास्तविक मूल नहीं ; यदि
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उदाहरण 1
द्विघात समीकरण
के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए ।
हल
दिए गए समीकरण
की तुलना द्विघात समीकरण के मानक रूप
से करने पर , हमें
प्राप्त होता है ।
विविक्तकर
का मान ज्ञात करने पर,
हमें ज्ञात हुआ कि विविक्तकर
अर्थात
हैं ।
अतः, उपर्युक्त द्विघात समीकरण
के दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे ।
उदाहरण 2
का वह मान ज्ञात कीजिए , जिसके लिए द्विघात समीकरण
के दो समान वास्तविक मूल हैं ।
हल
दिए गए समीकरण
की तुलना द्विघात समीकरण के मानक रूप
से करने पर , हमें
प्राप्त होता है ।
हम जानते हैं कि द्विघात समीकरण के दो समान वास्तविक मूल होते हैं , यदि
; अर्थात
मे रखने पर ,
अतः ,
का मान
होगा ।
अभ्यास प्रश्न
- द्विघात समीकरण
के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए ।
का वह मान ज्ञात कीजिए , जिसके लिए द्विघात समीकरण
के दो समान वास्तविक मूल हैं ।
संदर्भ
- ↑ MATHEMATICS ( NCERT) (Revised ed.). pp. 44–47.