दिक्- कोज्या ,त्रि-आयामी अंतरिक्ष में रेखा द्वारा क्रमशः
-अक्ष,
-अक्ष,
-अक्ष के साथ बनाए गए कोण का कोज्या है। दिक्- कोज्या की गणना त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक सदिश या एक सरल रेखा के लिए की जा सकती है। यह त्रि- अक्षों के साथ रेखा द्वारा बनाए गए कोण का कोज्या है।
दिक्-अनुपात तीन अक्षों,
-अक्ष,
-अक्ष और
-अक्ष के संदर्भ में एक रेखा या सदिश के घटकों को जानने में सहायता करता है। एक सदिश
के लिए दिक्- अनुपात क्रमशः
और
हैं। दिक्- अनुपात, दिक्- कोज्या , दो रेखाओं के बीच का कोण या दो सदिशों का डॉट गुणनफल ज्ञात करने में सहायता करते हैं।
आइए दिक्- कोज्या, दिक्- अनुपात , दिक्- कोज्या के साथ दिक्- अनुपात के संबंध और दिक्- अनुपातों के उपयोगों और त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के दिक्- कोज्या के बारे में अधिक जानें।
दिक्- कोज्या परिभाषा
दिक्- कोज्या, त्रि- आयामी अंतरिक्ष में एक सदिश या रेखा का संबंध त्रि- अक्षों में से प्रत्येक के साथ देता है। दिक्- कोज्या इस रेखा द्वारा क्रमशः
-अक्ष,
-अक्ष और
-अक्ष के साथ अंतरित कोण का कोज्या है। यदि रेखा द्वारा तीनों अक्षों के साथ अंतरित कोण
,
और
हैं, तो दिक्- कोज्या क्रमशः
हैं।
एक सदिश
के लिए दिक्- कोज्या
हैं।
दिक्- कोज्या को
द्वारा भी दर्शाया जाता है और हम प्रायः दिक्- कोज्या को इस प्रकार दर्शाते हैं
l त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक बिंदु
के लिए दिक्- कोज्या इस बिंदु को मूल
से जोड़ने वाली रेखा की दिक्- कोज्या है। रेखा
की दिक्- कोज्या है l
दिक्-अनुपात परिभाषा
दिक्- अनुपात क्रमशः
-अक्ष,
-अक्ष,
-अक्ष के साथ एक सदिश के घटक होते हैं। एक सदिश के दिक्- अनुपात
क्रमशः
हैं, और ये मान क्रमशः
-अक्ष,
-अक्ष और
-अक्ष के साथ सदिश के घटक मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं। दिक्- अनुपात की संख्या अंतरिक्ष के आयाम पर निर्भर करती है। द्वि-आयामी अंतरिक्ष में एक रेखा के लिए, दो दिक्- अनुपात होते हैं, और त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक रेखा के लिए, तीन दिक्- अनुपात होते हैं।
सदिश:
दिक्-अनुपात:
दो बिंदुओं
और
को जोड़ने वाली एक सदिश रेखा के दिक्- अनुपात
हैं। दिक्- अनुपात किसी रेखा की दिक्- कोज्या ज्ञात करने के लिए उपयोगी होते हैं। किसी दी गई रेखा के लिए दिक्- अनुपातों का एक अनंत समुच्चय हो सकता है, और दो समानांतर रेखाओं के दिक्- अनुपात समानुपात में होते हैं।
दिक्- अनुपात का उपयोग
दिक्- अनुपात का उपयोग दो सदिशों की तुलना करने के लिए किया जाता है। दो समांतर सदिशों के दिक्- अनुपात समानुपात में होते हैं। दो सदिशों
, के लिए दिक्- अनुपात
हैं।
दिक्- अनुपात दो सदिशों का डॉट गुणनफल ज्ञात करने के लिए उपयोगी है। दो सदिशों का डॉट गुणनफल दो सदिशों के संबंधित दिक्- अनुपातों के गुणनफल का योग है। दो सदिशों
के लिए सदिशों का डॉट गुणनफल
है।
दिक्- अनुपात दो सदिशों के बीच के कोण को ज्ञात करने में सहायक है। दो सदिशों के बीच के कोण के
की गणना दो सदिशों के डॉट गुणनफल को लेकर और उसे दो सदिशों के परिमाण के गुणनफल से विभाजित करके आसानी से की जा सकती है। दो सदिशों
के लिए दो सदिशों के बीच का कोण
है।
दिक्- अनुपात और दिक्- कोज्या के बीच संबंध
दिक्- अनुपात एक रेखा की दिक्- कोज्या ज्ञात करने में सहायता करते हैं। दिक्- कोज्या इस रेखा द्वारा क्रमशः
-अक्ष,
-अक्ष और
-अक्ष के साथ अंतरित कोण की कोज्या है। यदि रेखा द्वारा तीनों अक्षों के साथ अंतरित कोण
,
और
हैं, तो दिक्- कोज्या क्रमशः
हैं।
दिक्- अनुपात
वाले सदिश
के लिए दिक्- कोज्या
है।
दिक्- कोज्या को
द्वारा भी दर्शाया जाता है और हम अक्सर दिक्- कोज्या को l
के रूप में दर्शाते हैं।
यहाँ हमl
मानते हैं। इसलिए हमारे पास दिक्- कोज्या के बीच संबंध
है।
उदाहरण
उदाहरण 1: बिंदु
को मूल बिंदु से मिलाने वाली रेखा की दिक्- कोज्या ज्ञात करें।
समाधान:
मूल बिंदु
और बिंदु
को मिलाने वाली रेखा के लिए दिक्- अनुपात
हैं।
रेखा का परिमाण
इसलिए दिक्- कोज्या
हैं।
इसलिए दिक्- कोज्या
हैं।
उदाहरण 2: किसी बिंदु के स्थिति सदिश का दिक्- अनुपात ज्ञात करें
समाधान:
दिया गया सदिश
है ।
दिक्- अनुपात