विद्युत् धारावाही वृताकार पाश के अक्ष पर चुम्बकीय क्षेत्र

Magnetic field on the axis of a circular current loop

वृत्ताकार धारा लूप की धुरी पर चुंबकीय क्षेत्र विद्युत चुंबकत्व में एक महत्वपूर्ण विषय है। आइए इसे चरण-दर-चरण समझाएं:

   वृत्ताकार धारा लूप: एक वृत्त के आकार में व्यवस्थित तार के एक बंद लूप की कल्पना करें। जब इस लूप से विद्युत धारा प्रवाहित होती है तो यह इसके चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं की दिशा "दाहिने हाथ के नियम" का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है: यदि आप अपने दाहिने हाथ की उंगलियों को लूप के चारों ओर करंट की दिशा (घड़ी की दिशा में या वामावर्त) में लपेटते हैं, तो आपका अंगूठा दिशा की ओर इशारा करता है। लूप के अंदर चुंबकीय क्षेत्र.

   अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र: अब, आइए वृत्ताकार वर्तमान लूप के केंद्रीय अक्ष के साथ एक बिंदु पर ध्यान केंद्रित करें, जिसका अर्थ है कि बिंदु लूप के केंद्र के ठीक ऊपर (लूप के मध्य बिंदु के ठीक ऊपर) स्थित है।

   बायोट-सावर्ट नियम: बायोट-सावर्ट नियम हमें विद्युत धारा प्रवाहित तार के एक छोटे खंड के कारण एक बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की गणना करने में मदद करता है। इस मामले में, हम अक्ष पर बिंदु पर कुल चुंबकीय क्षेत्र का पता लगाने के लिए वृत्ताकार लूप के चारों ओर इन सभी छोटे खंडों के योगदान को जोड़ते हैं।

   समरूपता: वृत्ताकार धारा लूप की धुरी पर चुंबकीय क्षेत्र का एक महत्वपूर्ण पहलू इसकी समरूपता है। अक्ष पर किसी भी बिंदु पर, लूप के विपरीत खंडों से चुंबकीय क्षेत्र का योगदान एक दूसरे को रद्द कर देगा। एक खंड से चुंबकीय क्षेत्र एक दिशा में इंगित करता है, जबकि विपरीत खंड से चुंबकीय क्षेत्र विपरीत दिशा में इंगित करता है, जिसके परिणामस्वरूप शुद्ध रद्दीकरण होता है।

   अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र के लिए सूत्र: समरूपता के कारण, एक गोलाकार वर्तमान लूप की धुरी पर चुंबकीय क्षेत्र की गणना निम्नलिखित सरलीकृत सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

B = (μ₀ * I * R²) / (2 * (R² z²)^(3/2))

जहाँ:

   B अक्ष पर बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण है (टेस्ला में)

   μ₀ मुक्त स्थान की पारगम्यता है, जो लगभग 4π x 10^(-7) T m/A के बराबर है।

   I लूप के माध्यम से बहने वाली धारा है (एम्पीयर में)।

R वृत्ताकार लूप की त्रिज्या (मीटर में) है।

   z लूप के केंद्र से अक्ष पर बिंदु तक की दूरी है (मीटर में)।

   दिशा: अक्ष पर बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र अक्ष के अनुदिश ही निर्देशित होता है।

यह सूत्र हमें वृत्ताकार धारा लूप के अक्ष पर किसी भी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की ताकत को समझने में मदद करता है। जैसे-जैसे आप अक्ष के अनुदिश लूप से दूर जाते हैं, चुंबकीय क्षेत्र की ताकत कम होती जाती है। इस विषय का चुंबकीय क्षेत्र सेंसर और इलेक्ट्रोमैग्नेट के डिजाइन में व्यावहारिक अनुप्रयोग है।