स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा

Potential energy of a spring

स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा, स्प्रिंग के विरूपण या संपीड़न के कारण उसके भीतर संग्रहीत ऊर्जा का उल्लेख है। एक स्प्रिंग में खींचाव या संपीड़न,किसी भी स्थिति में, स्प्रिंग पर कार्य हो रहा होता है, और वह कार्य स्प्रिंग के भीतर स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहीत हो जाता है।

भौतिकी में, स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु में बल क्षेत्र में उसकी स्थिति के कारण होती है या जो किसी प्रणाली में उसके भागों की व्यवस्था के कारण होती है।सामान्य प्रकारों में किसी वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा सम्मलित होती है जो उसकी ऊर्ध्वाधर स्थिति और द्रव्यमान, एक विस्तारित स्प्रिंग की लोचदार स्थितिज ऊर्जा और एक विद्युत क्षेत्र में आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा पर निर्भर करती है। ऊर्जा की SI इकाई जूल (प्रतीक $J$) है।

स्प्रिंग्स का उपयोग तन्य स्थितिज ऊर्जा के भंडारण के लिए किया जाता है

प्रायः स्थितिज ऊर्जा ,स्प्रिंग या गुरुत्वाकर्षण बल जैसे पुन: स्थापन करने वाले बलों से जुड़ी होती है। स्प्रिंग को खींचने या द्रव्यमान को उठाने की क्रिया एक बाहरी बल द्वारा की जाती है, जो क्षमता के बल क्षेत्र के विरुद्ध काम करती है। यह कार्य बल क्षेत्र में संग्रहित होता है, जिसे स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहित कहा जाता है। यदि बाहरी बल हटा दिया जाता है तो बल क्षेत्र कार्य करने के लिए वस्तु (पिंड) पर कार्य करता है क्योंकि यह वस्तु को प्रारंभिक स्थिति में वापस ले जाता है, जिससे स्प्रिंग का खिंचाव कम हो जाता है या वस्तु गिर जाती है। जब ऐसा होता है, स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदल जाती है। ऊर्जा संरक्षण के नियम के कारण कुल ऊर्जा समान रहती है।

गणितीय समीकरण

स्प्रिंग में संग्रहीत स्थितिज ऊर्जा सूत्र द्वारा दी गई है:

$PE={\frac {1}{2}}\cdot k\cdot x^{2}$

जहाँ:

  $P.E.$ स्प्रिंग में संग्रहीत स्थितिज ऊर्जा है।

   $k$ स्प्रिंग स्थिरांक है, जो यह प्रदर्शित करता है कि स्प्रिंग कितना कठोर है।

   $x$ संतुलन स्थिति से विस्थापन है (स्प्रिंग कितनी दूर तक फैला या संपीड़ित है)।

ऊर्जा गतिकी

हुक के नियम के आधार पर स्प्रिंग खिंचाव x , लागू बल F और पुनर्स्थापन बल F_s

स्प्रिंग-मास सिस्टम की सरल हार्मोनिक गति में, ऊर्जा गतिज ऊर्जा और संभावित ऊर्जा के बीच उतार-चढ़ाव करेगी, लेकिन प्रणाली की कुल ऊर्जा वही रहती है। एक स्प्रिंग जो स्प्रिंग स्थिरांक $k$ के साथ हुक के नियम का पालन करता है, उसकी कुल प्रणाली ऊर्जा $E$ होगी:

$E=\left({\frac {1}{2}}\right)kA^{2}$,

यहां, $A$ तरंग जैसी गति का आयाम है जो स्प्रिंग के दोलन व्यवहार से उत्पन्न होता है।

$U=\left({\frac {1}{2}}\right)kx^{2}$,

सरल हार्मोनिक गति में किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा $K$ को संलग्न वस्तु $m$के द्रव्यमान और वेग का उपयोग करके पाया जा सकता है जिस पर वस्तु दोलन करती है $v$

$K=\left({\frac {1}{2}}\right)mv^{2}$,

चूँकि ऐसी प्रणाली में कोई ऊर्जा हानि नहीं होती है, ऊर्जा सर्वथा संरक्षित रहती है और इस प्रकार:

$E=K+U,$

संक्षेप में

किसी स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा उसके भीतर संग्रहीत ऊर्जा है जब इसे खींचा जाता है या संपीड़ित किया जाता है। यह स्थितिज ऊर्जा सूत्र $PE=1/2\cdot k\cdot x^{2},$ द्वारा दी गई है, जहां $k$ स्प्रिंग स्थिरांक है और $x$ संतुलन स्थिति से विस्थापन है। जब विस्थापन को संदर्भित कर स्थितिज ऊर्जा को आलेखित कीया जाता है, तो ऊपर की ओर खुलता हुआ एक परवलयिक वक्र प्राप्त होता है।

इस अवधारणा को समझने से यह समझने में सुविधा मिलती है कि स्प्रिंग्स जैसी प्रणालियों में ऊर्जा को कैसे संग्रहीत किया जा सकता है, जो भौतिकी और इंजीनियरिंग में विभिन्न अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण है।